2019暑假集训 最大子树和

题目描述

小明对数学饱有兴趣，并且是个勤奋好学的学生，总是在课后留在教室向老师请教一些问题。一天他早晨骑车去上课，路上见到一个老伯正在修剪花花草草，顿时想到了一个有关修剪花卉的问题。于是当日课后，小明就向老师提出了这个问题：

一株奇怪的花卉，上面共连有N朵花，共有N−1条枝干将花儿连在一起，并且未修剪时每朵花都不是孤立的。每朵花都有一个“美丽指数”，该数越大说明这朵花越漂亮，也有“美丽指数”为负数的，说明这朵花看着都让人恶心。所谓“修剪”，意为：去掉其中的一条枝条，这样一株花就成了两株，扔掉其中一株。经过一系列“修剪“之后，还剩下最后一株花（也可能是一朵）。老师的任务就是：通过一系列“修剪”（也可以什么“修剪”都不进行），使剩下的那株（那朵）花卉上所有花朵的“美丽指数”之和最大。

老师想了一会儿，给出了正解。小明见问题被轻易攻破，相当不爽，于是又拿来问你。

输入格式

第一行一个整数N(1≤N≤16000)。表示原始的那株花卉上共N朵花。

第二行有N个整数，第I个整数表示第I朵花的美丽指数。

接下来N-1行每行两个整数a,b，表示存在一条连接第a 朵花和第b朵花的枝条。

输出格式

一个数，表示一系列“修剪”之后所能得到的“美丽指数”之和的最大值。保证绝对值不超过2147483647。

输入输出样例

输入 #1复制

7
-1 -1 -1 1 1 1 0
1 4
2 5
3 6
4 7
5 7
6 7

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据规模与约定】

对于60%的数据，有N≤1000；

对于100%的数据，有N≤16000。

题目来源洛谷P1122

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易得原图是一棵树，而子树如何修剪并不影响其父亲，所以考虑树形dp

对于每棵以x为根的树，我们考虑它的所有子树选/不选其dp值（dp[x]表示以x为根的子树最大美丽指数）

首先我们初始化时用subtree[x]表示以x为根的子树不修剪时其dp值，则dp[x]=max(dp[x]-subtree[y],dp[x]-subtree[y]+dp[y])

必须减掉subtree[y]的原因是对于x的每一棵子树，我们只讨论取或不取其dp值，而非其subtree值

意思是在更新dp[x]时其所有dp[y]都已经更新完毕，我们每次取得的都是每一棵子树的最优解

上代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
using namespace std;
int subtree[100500],dp[100500],n,head[100500],num,c[100500];
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e[200500];
void add(int u,int v)
{
    e[++num].u=u,e[num].v=v;
    e[num].nxt=head[u];head[u]=num;
}
void init(int x,int fa)
{
    int ans=c[x];
    for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt)
    {
        int y=e[st].v;
        if(y==fa)continue;
        init(y,x);
        ans+=subtree[y];
    }
    subtree[x]=ans;
    return;
}
int DP(int x,int fa)
{
    dp[x]=subtree[x];
    for(int st=head[x];st!=-1;st=e[st].nxt)
    {
        int y=e[st].v;
        if(y==fa)continue;
        DP(y,x);
        dp[x]=max(dp[x]-subtree[y],dp[x]-subtree[y]+dp[y]);
    }
    return dp[x];
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof head);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&c[i]);
    int a,b;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    init(1,-1);
    DP(1,-1);
    int ans=INT_MIN;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=max(ans,dp[i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}