挡板法即在n个元素（n-1个空）中插入k-1个板子，把这n个元素分成k组，方案数为$C_{n-1}^{k-1}$（每组至少一个元素）
例1：
把10个相同的小球放入3个箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？
或求方程 x+y+z=10的正整数解的个数
答案：$C_{10-1}^{3-1}$=$C_{9}^{2}$
例2：
把10个相同的小球放入3个箱子，每个箱子可以不放，问有几种情况？
或求方程 x+y+z=10的非负整数解的个数
我们假设给每个箱子各添一个球，问题就转化为与例1相同的问题：
把13个相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{12}^{2}$
好了，进入正题：（体会思想）
添元素挡板法
例3：
把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以不放球，有几种情况？
先给第3个箱子添一个球，再从10个球中拿出2个放入第1个箱子，则问题又转化为例1：
把9个（10+1-2）相同小球放入3个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{8}^{2}$
例4：
将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。（减少球数用隔板法）
先从20个球中拿出6个分为1，2，3个分别放在2，3，4四个盒子内，则问题变为（又是例1）：
把14个相同小球放入4个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？
答案：$C_{13}^{3}$
例5：
有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如257，1459等等，这类数共有几个？
性质：（1）前两位确定一个数 （2）设前两位为a，b，则a+b<=9,且a不为0
所以只需要找前两位满足（2）的有几种情况
然后我就错误的把问题转化为：把9个1分成两部分，前一部分>=1,后一部分可为0 ==> 把9个小球放入两个箱子，第一个至少一个，第二个可以不放 ==> 变为例3，答案$C_{9}^{1}$ 想想这题和例3有什么区别？ 嗯，例3必须把10个小球全部放入，而本题是<=9
所以 怎么做？
想法1：我们添一个箱子c，则问题转化为：把9个小球放入3个箱子，第一个箱子a至少1个，第二第三个箱子b，c可以不放
这样就同例3了，给第2，3个箱子每个先添1个球，问题变为：把11个小球放入3个箱子，每个箱子至少一个
想法2：我们假设在9个1中插入两个板子，分成3组，第一组为a，第二组为b，但此时b一定>=1,且a+b<=8,
所以我们把9扩大到10，则a+b<=9成立，但此时b一定>=1，
那我们就再扩大，把10变成11，当第1个板子插在9和10中间时，a=9,b本应为1，但你只选取前9位的答案，所以把b看作0
（即下面的添板挡板法）
答案：$C_{10}^{2}$
添板挡板法
附上dalao的上一题添板挡板法的解释：
显然a+b<=9 ,且a不为0 1 -1- 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - - 1代表9个1，-代表10个空位 （第一个没有因为a不能为0），
我们可以在这9个空位中插入2个板，分成3组，第一组取到a个1，第二组取到b个1，但此时第二组始终不能取空，
若多添加第10个空时，设取到该板时第二组取空，即b=0，所以一共有 c（10，2）=45
懂了？
选板法
例6：
有10粒糖，如果每天至少吃一粒(多不限)，吃完为止，求有多少种不同吃法？
10粒糖，9个空，插9个板，每个板选择放或不放
答案：$2^9$
分类插板法
例7：