• 回文树 / 自动机模板


    const int maxn = 400000;
    const int N = 26 ;
    
    struct Palindromic_Tree {
        int next[maxn][N] ;//next指针,next指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
        int fail[maxn] ;//fail指针,失配后跳转到fail指针指向的节点
        int cnt[maxn] ;//第 i 号节点表示的回文串出现的次数、注意最后调用 count 函数完成计算
        int num[maxn] ;//以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数(未经验证)
        int len[maxn] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
        int S[maxn] ;//存放添加的字符
        int last ;//指向上一个字符所在的节点,方便下一次add
        int n ;//字符数组指针
        int tot ;//节点指针
    
        int newnode ( int l ) {//新建节点
            for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[tot][i] = 0 ;
            cnt[tot] = 0 ;
            num[tot] = 0 ;
            len[tot] = l ;
            return tot ++ ;
        }
    
        void init () {//初始化
            tot = 0 ;
            newnode (  0 ) ;
            newnode ( -1 ) ;
            last = 0 ;
            n = 0 ;
            S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符,减少特判
            fail[0] = 1 ;
        }
    
        int get_fail ( int x ) {//和KMP一样,失配后找一个尽量最长的
            while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
            return x ;
        }
    
        void add ( int c ) {
            c -= 'a' ;
            S[++ n] = c ;
            int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
            if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过,说明出现了一个新的本质不同的回文串
                int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
                fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针,以便失配后跳转
                next[cur][c] = now ;
                num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
            }
            last = next[cur][c] ;
            cnt[last] ++ ;
        }
    
        void count () {
            for ( int i = tot - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
            //父亲累加儿子的cnt,因为如果fail[v]=u,则u一定是v的子回文串!
        }
    }PAM1, PAM2;
    单向插入版
    struct Palindromic_Tree {
        static const int maxn = 400000;
        static const int Letter = 26 ;
    
        deque<int> text;
        int len[maxn];///len[i]表示节点i表示的回文串的长度
        int cnt[maxn];///第 i 节点表示的回文串出现的次数、注意最后调用 getCnt 函数完成计算
        int num[maxn];///表示以节点 i 代表的回文串端点为端点的不同回文串个数
        int nxt[maxn][Letter];///nxt静态指针和字典树类似,指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
        int fail[maxn];///失配指针
        int odd, even;///奇偶原始节点
        int pre, suf;
        int totNode;///自动机所有节点的个数
        LL totNum;///串中所有回文串数量
    
        int newNode(int _len){
            int ret = totNode++;
            len[ret] = _len;
            cnt[ret] = num[ret] = 0;
            fail[ret] = 0;
            memset(nxt[ret], 0, sizeof(nxt[ret]));
            return ret;
        }
    
        inline void init(){
            text.clear();
            totNode = 0;
            totNum = 0;
            even = newNode(0);
            odd = newNode(-1);
            fail[even] = fail[odd] = odd;
            pre = suf = even;
        }
    
        int encode(char c){
            return c - 'a';
        }
    
        template<typename FunT>
        int getFail(int ch, int cur, FunT getNext){
            for(int i = getNext(len[cur]);
                i < 0 || i >= (int)text.size() || text[i] != ch;
                cur = fail[cur], i = getNext(len[cur]));
            return cur;
        }
    
        template<typename FunT>
        int Insert(int ch, int last, FunT getNext){
            last = getFail(ch, last, getNext);
            if(!nxt[last][ch]){
                int cur = newNode(len[last] + 2);
                fail[cur] = nxt[getFail(ch, fail[last], getNext)][ch];
                nxt[last][ch] = cur;
                num[cur] = num[fail[cur]] + 1;
            }
    
            last = nxt[last][ch];
            totNum += (LL)num[last];
            cnt[last]++;
            return last;
        }
    
        int push_front(char c){
            text.push_front(encode(c));
            pre = Insert(encode(c), pre, [](int i)->int{ return i + 1; });
            if(len[pre] == (int)text.size()) suf = pre;
            return totNode;
        }
    
        int push_back(char c){
            text.push_back(encode(c));
            suf = Insert(encode(c), suf, [this](int i)->int{ return this->text.size() - i - 2; });
            if(len[suf] == (int)text.size()) pre = suf;
            return totNode;
        }
    
        int push_front(char *s){
            int ret = 0;
            for(int i=0; s[i]; i++)
                ret = push_front(s[i]);
            return ret;
        }
    
        int push_back(char *s){
            int ret = 0;
            for(int i=0; s[i]; i++)
                ret = push_back(s[i]);
            return ret;
        }
    
        inline void getCnt(){
            for(int i=totNode-1; i>=0; i--)
                cnt[fail[i]] += cnt[i];
        }
    
    }PAM;
    双向插入版

    回文树的功能

    1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数

    (两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同)

    对于每一个前缀、创建过程中、自动机节点数 - 2 便是答案

    2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数

    自动机模板中的 cnt 数组记录的就是这个信息

    3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来)

    自动机模板中 cnt 数组之和

    4.求以下标 i 结尾的回文串的个数

     

    一个结论

    一个串本质不同的回文串数量是 O(n) 级别的

    由于回文树上每个节点都表示一个回文串

    所以这颗树的节点不会超过串的长度

    参考博客

    电子科大算法讲堂——回文树

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/qwertiLH/p/9628885.html
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