浙大PAT CCCC L3-013 非常弹的球 ( 高中物理题 )

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题意 : 刚上高一的森森为了学好物理，买了一个“非常弹”的球。虽然说是非常弹的球，其实也就是一般的弹力球而已。森森玩了一会儿弹力球后突然想到，假如他在地上用力弹球，球最远能弹到多远去呢？他不太会，你能帮他解决吗？当然为了刚学习物理的森森，我们对环境做一些简化：

• 假设森森是一个质点，以森森为原点设立坐标轴，则森森位于(0, 0)点。
• 小球质量为w/100 千克（kg），重力加速度为9.8米/秒平方（m/s²）。
• 森森在地上用力弹球的过程可简化为球从(0, 0)点以某个森森选择的角度ang (0 < ang < pi/2) 向第一象限抛出，抛出时假设动能为1000 焦耳（J）。
• 小球在空中仅受重力作用，球纵坐标为0时可视作落地，落地时损失p%动能并反弹。
• 地面可视为刚体，忽略小球形状、空气阻力及摩擦阻力等。

森森为你准备的公式：

动能公式：E = m * v² / 2
牛顿力学公式：F = m * a
重力：G = m * g
其中：
E - 动能，单位为“焦耳”
m - 质量，单位为“千克”
v - 速度，单位为“米/秒”
a - 加速度，单位为“米/秒平方”
g - 重力加速度

分析 : 这题根据高中残留的一点点物理题感我感觉是 45° 抛肯定是最优的，下面严格证明一下

因为E=½mv²，所以v²=2E/m，E和m都是已知量，所以我们可以知道初速度。

所以水平方向的分解量为 ==> v_x = vsinθ

垂直方向分解量为 ==> v_y = vcosθ

根据公式 v = gt 所以能得到球上升时间为 t = vcosθ / g 下落的时间是一样的，所以总用时就是 2t = 2*vcosθ / g

那么水平方向就应当产生位移 s = 2t*vsinθ =  v²*(2sinθvcosθ) / g = v²*sin2θ / g

而 sin2θ 在 θ = 45° 的时候取得最大值 1 ，所以可得向上 45° 抛最优，得 s = v² / g

又因为 v²=2E/m，所以 v² = 2*100*E / w

每次将 v² / g 即 v² / 9.8的结果累加到 s 中，可以得到s为最后求得的总距离。

每一次 while 循环，都要将v²损失百分比p，直到v²足够小 （精度设置为 ==> 0.000001）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(void)
{
    double v, w, p, sum = 0.0;
    scanf("%lf %lf", &w, &p);
    v = 1000 * 100 * 2 / w;
    while(v > 0.000001){
        sum += v / 9.8;
        v *= (100 - p) * 0.01;
    }

    printf("%.3f
", sum);

    return 0;
}