• 「NOIP2010」「LuoguP1514」引水入城


    Description


    在一个遥远的国度,一侧是风景秀美的湖泊,另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政区划十分特殊,刚好构成一个 N×M 列的矩形,如上图所示,其中每个格子都代表一座城市,每座城市都有一个海拔高度。
    这里写图片描述
    为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水,现在要在某些城市建造水利设施。水利设施有两种,分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的蓄水池中。

    因此,只有与湖泊毗邻的第 1 行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通过输水管线利用高度落差,将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提,是存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市,已经建有水利设施。由于第 N 行的城市靠近沙漠,是该国的干旱区,所以要求其中的每座城市都建有水利设施。那么,这个要求能否满足呢?如果能,请计算最少建造几个蓄水厂;如果不能,求干旱区中不可能建有水利设施的城市数目。

    Input


    每行两个数,之间用一个空格隔开。输入的第一行是两个正整数 N,M ,表示矩形的规模。接下来 N 行,每行 M 个正整数,依次代表每座城市的海拔高度。

    Output


    两行。如果能满足要求,输出的第一行是整数 1 ,第二行是一个整数,代表最少建造几个蓄水厂;如果不能满足要求,输出的第一行是整数 0 ,第二行是一个整数,代表有几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。

    Sample Input1


    2 5
    9 1 5 4 3
    8 7 6 1 2

    Sample Output1


    1
    1

    Sample Input2


    3 6
    8 4 5 6 4 4
    7 3 4 3 3 3
    3 2 2 1 1 2

    Sample Output2


    1
    3

    Hint


    【样例1 说明】

    只需要在海拔为 9 的那座城市中建造蓄水厂,即可满足要求。

    【样例2 说明】
    这里写图片描述
    上图中,在 3 个粗线框出的城市中建造蓄水厂,可以满足要求。以这 3 个蓄水厂为源头在干旱区中建造的输水站分别用3 种颜色标出。当然,建造方法可能不唯一。

    【数据范围】

    这里写图片描述

    题解


    考虑数据范围,我们可以乱搞。
    首先找一个湖泊边的城市,跑bfs,要求h [ temp ] < h [ now ] ,记录经过的点
    然后在沙漠边上找被标记了的区间,如果有两个以上的区间被标记,那么无解(出现了不可逾越的小山包)。
    重复m次,每次记得重置。

    然后贪心做一遍区间覆盖。嗯。
    /luogu迷之数据 第五个点卡了一波992ms的常

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    #define R register
    int tu[507][507];
    bool sf[507][507];
    int q[250007][2];
    int mx[5]={0,1,0,-1,0};
    int my[5]={0,0,1,0,-1};
    inline int read()
    {
        char ch=getchar();
        int x=0;
        while(ch<'0'||ch>'9')ch=getchar();
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
        return x;
    }
    struct emm{
        int l,r;
    }a[50007];
    int tot=0;
    void con(int x,int y)
    {
        a[++tot].l=x;
        a[tot].r=y;
        return;
    }
    bool cmp(emm qaq,emm qwq)
    {
        return qaq.l==qwq.l?qaq.r<qwq.r:qaq.l<qwq.l;
    }
    bool b[507];
    int main()
    {
        //freopen("a.in","r",stdin);
        int n=read(),m=read();
        for(R int i=1;i<=n;++i)
        for(R int j=1;j<=m;++j)
        tu[i][j]=read();
        for(R int i=0;i<=n+1;++i)
        tu[i][0]=tu[i][m+1]=99999999;
        for(R int j=0;j<=m+1;++j)
        tu[0][j]=tu[n+1][j]=99999999;
        int flag=1;
        for(R int j=1;j<=m;++j)
        {
            memset(sf,0,sizeof(sf));
            int he=0,ta=1;
            q[1][0]=1;
            q[1][1]=j;
            sf[1][j]=1;
            do
            {
                he++;
                int x=q[he][0],y=q[he][1];
                for(R int c=1;c<=4;++c)
                {
                    int u=x+mx[c],v=y+my[c];
                    if(tu[x][y]>tu[u][v]&&!sf[u][v])
                    {
                        q[++ta][0]=u;
                        q[ta][1]=v;
                        sf[u][v]=1;
                    }
                }
            }while(he<ta);
            int l=0,flg=2;
            for(R int i=1;i<=m;++i)
            if(sf[n][i])
            {
                if(!l){l=i;flg--;}
                if(!sf[n][i+1]){con(l,i);l=0;}
            }
            if(!flg)flag--;
        }
        sort(a+1,a+tot+1,cmp);
        {
            for(R int c=1;c<=tot;++c)
            for(R int i=a[c].l;i<=a[c].r;++i)
            b[i]=1;
            int ans=0;
            for(R int i=1;i<=m;++i)
            if(!b[i])ans++;
            if(ans){cout<<0<<endl<<ans<<endl;return 0;}
        }
        int i=0,l=0,r=0;
        int ans=0;
        while(r<m)
        {
            if(a[++i].l<=l)r=max(r,a[i].r);
            else {ans++;l=r+1;r=a[i].r;}
        }
        cout<<1<<endl<<ans<<endl;
        return 0;
    }
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