「网络流24题」「LuoguP4016」 负载平衡问题

Description

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GGG 公司有 nnn 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 nnn 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。

Input

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文件的第 111 行中有 111 个正整数 nnn ，表示有 nnn 个仓库。

第 222 行中有 nnn 个正整数，表示 nnn 个仓库的库存量。

Output

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输出最少搬运量。

Sample Input

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5
17 9 14 16 4

Sample Output

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11

Hint

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1≤n≤1001 leq n leq 1001≤n≤100

题解

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/10min一遍A 2333

考虑使用费用流。

超级源到每个点流量为点权，代价为0

每个点到相邻的点流量为INF，代价为1

每个点到超级汇流量为点权平均值，代价为0

还蛮好想的。

#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int INF=99999999;
struct emm{
    int e,f,v,c;
}a[100007];
int h[107];
int tot=1;
void con(int u,int v,int w,int f)
{
    a[++tot].f=h[u];
    h[u]=tot;
    a[tot].e=v;
    a[tot].v=w;
    a[tot].c=f;
    a[++tot].f=h[v];
    h[v]=tot;
    a[tot].e=u;
    a[tot].c=-f;
    return;
}
int d[107];
bool sf[107];
int n,s,t;
queue<int>q;
bool spfa()
{
    memset(sf,0,sizeof(sf));
    memset(d,127,sizeof(d));
    sf[s]=1;d[s]=0;q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
        if(d[a[i].e]>d[x]+a[i].c&&a[i].v)
        {
            d[a[i].e]=d[x]+a[i].c;
            if(!sf[a[i].e])
            {
                sf[a[i].e]=1;
                q.push(a[i].e);
            }
        }
        sf[x]=0;
    }
    return d[t]<INF;
}
int ans=0;
int dfs(int x,int al)
{
    sf[x]=1;
    if(x==t||!al)return al;
    int fl=0;
    for(int i=h[x];i;i=a[i].f)
    if(d[a[i].e]==d[x]+a[i].c&&a[i].v&&!sf[a[i].e])
    {
        int f=dfs(a[i].e,min(al,a[i].v));
        if(f)
        {
            fl+=f;
            al-=f;
            ans+=f*a[i].c;
            a[i].v-=f;
            a[i^1].v+=f;
            if(!al)break;
        }
    }
    if(!fl)d[x]=-1;
    return fl;
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    s=0,t=n+1;
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        con(s,i,x,0);
        sum+=x;
    }
    sum/=n;
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        con(i,i+1,INF,1);
        con(i+1,i,INF,1);
    }
    con(1,n,INF,1);
    con(n,1,INF,1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    con(i,t,sum,0);
    while(spfa())
    {
        sf[t]=1;
        while(sf[t])
        {
            memset(sf,0,sizeof(sf));
            dfs(s,INF);
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}