股票市场
题目描述
尽管奶牛天生谨慎，它们仍然在住房抵押信贷市场中大受打击，现在它们准备在股市上碰碰运气。贝西有内部消息，她知道 S 只股票在今后 D 天内的价格。
假设在一开始，她筹集了 M 元钱，那么她该怎样操作才能赚到最多的钱呢？贝西在每天可以买卖多只股票，也可以多次买卖同一只股票，交易单位必须是整数，数量不限。举一个牛市的例子：
假设贝西有 10 元本金，股票价格如下：
| 股票 | 今天的价格 | 明天的价格 | 后天的价格 |
|---|---|---|---|
| A |
10 | 15 | 15 |
| B | 13 | 11 | 20 |
最赚钱的做法是：今天买入 A 股 1 张，到明天把它卖掉并且买入 B 股 1 张，在后天卖掉 B股，这样贝西就有 24 元了。
输入格式
第一行：三个整数 S， D 和 M，2 ≤ S ≤ 50; 2 ≤ D ≤ 10 ; 1 ≤ M ≤ 200000
第二行到第 S + 1 行：第 i + 1 行有 D 个整数：Pi;1 到 Pi;D，表示第 i 种股票在第一天到最后一天的售价，对所有1 ≤ j ≤ D，1 ≤ Pi;j ≤ 1000
输出格式
单个整数：表示奶牛可以获得的最大钱数，保证这个数不会超过 500000
输入输出样例
输入 #1
2 3 10 10 15 15 13 11 20
输出 #1
24
题目有以下特殊性质，应当好好利用。
1. 每次交易的股票数量不限
2. 一种股票可以连续持有的数量不限。
3. 最终的答案比较小。
此外，我们在看看每天对于每种股票有哪些操作。
1. 买
2. 卖
3. 买了再卖
好，我们现在开始分析问题，如果只有一种股票，若何考虑？
显然，(在股价连续上升的情况下)肯定选择第一天买，最后一天卖出。
假如说第一天为第 i 天，最后一天为第 k 天。
考虑一下下面一种情况，你或许会有所启发。
假如到了k-1天，你发现如果这一天，你把你的股票卖了，你会赚到钱。
你首先最大化了当天的收益。
于是你选择把股票卖了，但是你拥有预知未来的能力，你发现，如果你再把股票买回来，放到第k天卖，你会有额外的收益。
于是你为了第k天钱更多，又把你的收益拿来买股票，换取第k天最大化收益。
也就是说，当第k天时，用第k-1天最大化的收益买股票(或者不买)，可以得到第k天的最大化收益。
也许你早就看出来了，这道题的本质是一个背包，因为数量无限，所以是个完全背包。
再看看题目告诉我们的，最终的答案，也就是最大化收益比较小，那就可以把前一天最大化收益做成背包的上限。
最大化当前的收益。
最后可以套完全背包的模板了 ~打板子使我快乐~
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define R register int #define max(x,y) (x>y?x:y) using namespace std; int s,d,m,ma; int a[20][100],f[550000]; inline void read(int &x){ x=0; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar(); } int main() { read(s),read(d),read(m); for(R i=1;i<=s;i++) for(R j=1;j<=d;j++) read(a[j][i]); for(R k=2;k<=d;k++){ memset(f,0,sizeof(f)); ma=0; for(R i=1;i<=s;i++)//此时m为前一天的最大化收益 for(R j=a[k-1][i];j<=m;j++){//完全背包和01背包，仅仅在循环的顺序上有所差异 f[j]=max(f[j],f[j-a[k-1][i]]+a[k][i]-a[k-1][i]);//因为前一天有钱，可以买，放到这一天来卖。差价为增加的收益。 ma=max(ma,f[j]);//最大化收益 } m+=ma;//这是m为当天的最大化收益 } printf("%d",m); }