（状压dp）2017 计蒜之道 复赛 F. 腾讯消消乐

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 nn 的序列，其中第 ii 个数为 A_iA​i​​。

游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 [L,R][L,R]，如果这一段区间内所有数的最大公约数 geq k≥k（kk 值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 f(i)f(i) 为进行 ii 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 sum_{i=1}^{n}{(f(i) ast i)} ext{ mod } 1000000007∑​i=1​n​​(f(i)∗i) mod 1000000007。

输入格式

第一行输入两个整数 n,k(1le n le 18)n,k(1≤n≤18)。

第二行输入 nn 个正整数 a_i(1 le a_i le 10^5)a​i​​(1≤a​i​​≤10​5​​)，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 1 le k le min(a_1,a_2,ldots a_n)1≤k≤min(a​1​​,a​2​​,…a​n​​)。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言，f(1)=1f(1)=1，f(2)=9f(2)=9，f(3)=26f(3)=26，f(4)=24f(4)=24。

对于样例 2，f(1)=0f(1)=0，f(2)=2f(2)=2。

样例输入1

4 1
1 1 1 1

样例输出1

193

样例输入2

2 2
2 3

样例输出2

4

样例输入3

1 233
233

样例输出3

1

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#define mp make_pair
//#define P make_pair
#define MIN(a,b) (a>b?b:a)
//#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int MAX=1<<18;
const int MAX_V=6e4+5;
const ll INF=2e11+5;
//const double M=4e18;
using namespace std;
const ll MOD=1e9+7;
typedef pair<ll,int> pii;
const double eps=0.000000001;
#define rank rankk
inline ll gcd(ll a,ll b)
{
    for(ll t=a%b;t;a=b,b=t,t=a%b);
    return b;
}
ll dp[MAX][20],a[20],an;
int n,k;
int nowgcd,st;
int main()
{
    dp[0][0]=1LL;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
    int da=(1<<n)-1;
    for(int i=0;i<=da;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            st=0;
            if(1&(i>>j))
                continue;
            nowgcd=a[j];
            for(int v=j;v<n;v++)
            {
                if(1&(i>>v))
                    continue;
                nowgcd=gcd(nowgcd,a[v]);
                if(nowgcd<k)
                    break;
                st|=(1<<v);
                for(int q=1;q<=n;q++)
                    dp[i|st][q]+=dp[i][q-1];
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        an=(an+((dp[da][i]%MOD)*i%MOD))%MOD;
    printf("%lld
",an);
    return 0;
}