• Python之递归函数


    在函数内部,可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身,这个函数就是递归函数。

    举个例子,我们来计算阶乘 n! = 1 * 2 * 3 * ... * n,用函数 fact(n)表示,可以看出:

    fact(n) = n! = 1 * 2 * 3 * ... * (n-1) * n = (n-1)! * n = fact(n-1) * n

    所以,fact(n)可以表示为 n * fact(n-1),只有n=1时需要特殊处理。

    于是,fact(n)用递归的方式写出来就是:

    def fact(n):
        if n==1:
            return 1
        return n * fact(n - 1)

    上面就是一个递归函数。可以试试:

    >>> fact(1)
    1
    >>> fact(5)
    120
    >>> fact(100)
    9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296389521759999322991560894146397615651

    8286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000L

    如果我们计算fact(5),可以根据函数定义看到计算过程如下:

    ===> fact(5)
    ===> 5 * fact(4)
    ===> 5 * (4 * fact(3))
    ===> 5 * (4 * (3 * fact(2)))
    ===> 5 * (4 * (3 * (2 * fact(1))))
    ===> 5 * (4 * (3 * (2 * 1)))
    ===> 5 * (4 * (3 * 2))
    ===> 5 * (4 * 6)
    ===> 5 * 24
    ===> 120

    递归函数的优点是定义简单,逻辑清晰。理论上,所有的递归函数都可以写成循环的方式,但循环的逻辑不如递归清晰。

    使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出。可以试试计算 fact(10000)。

    任务

    汉诺塔 (http://baike.baidu.com/view/191666.htm) 的移动也可以看做是递归函数。

    我们对柱子编号为a, b, c,将所有圆盘从a移到c可以描述为:

    如果a只有一个圆盘,可以直接移动到c;

    如果a有N个圆盘,可以看成a有1个圆盘(底盘) + (N-1)个圆盘,首先需要把 (N-1) 个圆盘移动到 b,然后,将 a的最后一个圆盘移动到c,再将b的(N-1)个圆盘移动到c。

    请编写一个函数,给定输入 n, a, b, c,打印出移动的步骤:

    move(n, a, b, c)

    例如,输入 move(2, 'A', 'B', 'C'),打印出:

    A --> B

    A --> C

    B --> C

     

     

    函数 move(n, a, b, c) 的定义是将 n 个圆盘从 a 借助 b 移动到 c。

    参考代码:

    def move(n, a, b, c):
        if n ==1:
            print a, '-->', c
            return
        move(n-1, a, c, b)
        print a, '-->', c
        move(n-1, b, a, c)
    move(4, 'A', 'B', 'C')

     

    A --> B
    A --> C
    B --> C
    A --> B
    C --> A
    C --> B
    A --> B
    A --> C
    B --> C
    B --> A
    C --> A
    B --> C
    A --> B
    A --> C
    B --> C

    image

    Debug 了解一下递归算法吧

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/quanweiru/p/8361559.html
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