题目大意:有 (n) 束花及 (m) 个花盆,要按顺序将每一束花和花盆配对。第 (i) 束花和第 (j) 个花盆配对能够收获的价值是 (a_{i,j}),且要求和第 (1 ldots n) 束花配对的花盆编号单调递增。求能够收获的最大价值及其中一种合法的配对方案。
解题思路:
定义状态 (f_{i,j}) 表示前 (i) 束花和前 (j) 个花盆(中的若干个花盆)配对的最大价值,则状态转移方程为 (f_{i,j} = max{ f_{i,j-1}, f_{i-1,j-1} + a_{i,j} })
上面这个就是主要思想。
然后通过递归找一下答案(见下方代码),将第 (i) 束花配对的花盆编号保存在 (ans[i]) 中即可。
示例代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 110;
int n, m, a[maxn][maxn], f[maxn][maxn], mx[maxn], ans[maxn];
void handle(int x, int y) {
ans[x] = y;
if (x <= 1) return;
for (int i = x-1; i < y; i ++) {
if (f[x-1][i] + a[x][y] == f[x][y]) {
handle(x-1, i);
return;
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i ++)
for (int j = 1; j <= m; j ++)
cin >> a[i][j];
for (int i = 1; i <= n; i ++) {
for (int j = i; j <= m; j ++) {
if (i == j) f[i][j] = f[i-1][j-1] + a[i][j];
else f[i][j] = max(f[i][j-1], f[i-1][j-1] + a[i][j]);
mx[i] = max(mx[i], f[i][j]);
}
}
cout << mx[n] << endl;
for (int i = 1; i <= m; i ++) {
if (f[n][i] == mx[n]) {
handle(n, i);
break;
}
}
for (int i = 1; i <= n; i ++) cout << ans[i] << " ";
return 0;
}