题目描述
聪聪喜欢玩植物大战僵尸，在游戏里有一条水平道路，道路的一端是入口，另一端是房子。僵尸会从道路的入口一端向房子一端移动。这条道路刚好穿过 (N) 块连续的空地。初始时，僵尸通过每块空地的时间是 (T) 秒。玩家可以在这 (N) 个空地中种植植物以攻击经过的僵尸，每块空地中只能种植一种植物。
共有三种不同类型的植物，分别是红草、蓝草和绿草，作用分别是攻击、减速以及下毒。每种植物只能在僵尸通过它所在空地的这段时间内攻击到僵尸。
- 当僵尸经过一块红草所在的空地时，每秒钟生命值会减少 (R) 点；
- 当僵尸从一块蓝草所在的空地走出之后，通过每块空地的时间延长 (B) 秒；
- 当僵尸从一块绿草所在的空地走出之后，每秒钟会因中毒减少 (G) 点生命值。
蓝草的减速效果和绿草的下毒效果是可以累加的。也就是说，
- 僵尸通过 (n) 块蓝草所在的空地之后，它通过每块空地的时间会变成 (T+B imes n) 秒；
- 僵尸通过 (n) 块绿草所在的空地之后，它每秒钟会因中毒失去 (G imes n) 点生命值。
注：减速和中毒效果会一直持续下去。
聪聪想知道：怎样在这 (N) 块空地里种植各种类型的植物，才能使通过的僵尸失去的生命值最大。输出这个最大值。
输入格式
一行，五个空格隔开的整数 (N)、(R)、(G)、(B)、(T) 。
输出格式
一行，一个整数，即通过的僵尸失去的最大的生命值。
样例输入
3 3 3 3 3
样例输出
45
说明/提示
输入保证 (N le 3000)，(R,G,B,T) 均为不超过 (100) 的正整数。
题解
首先，(N) 块空地必须得都种上草，不然就浪费了。
其次，造成伤害的只有红草，有持续效果的是蓝草和绿草，所以为了让伤害尽可能地高，肯定是蓝草和绿草放前面，后面是连续的红草。
但是蓝草和绿草的放置顺序就没有办法直接确定了，所以我们可以定义状态 (f[i][j])，表示前 (i+j) 块草地中，有 (i) 块蓝草和 (j) 块绿草的情况下，僵尸所失去的最大生命值（不包括后面的红草所带来的杀伤值）。
对于每一个状态 (f[i][j])，它只有可能从以下两种状态转化而来：
- 前 (i+j-1) 块草坪中，有 (i) 块蓝草和 (j-1) 块绿草，第 (i+j) 块草坪种绿草，此时僵尸经过第 (i+j) 块草坪造成的伤害的损耗为 ((i imes B + T) imes G imes (j - 1))；
- 前 (i+j-1) 块草坪中，有 (i-1) 块蓝草和 (j) 块绿草，第 (i+j) 块草坪种蓝草，此时僵尸经过第 (i+j) 块草坪造成的伤害的损耗为 (((i-1) imes B + T) imes G imes j)。
所以
[f[i][j] = max { f[i][j-1] + (i imes B + T) imes G imes (j - 1) , f[i-1][j] + ((i-1) imes B + T) imes G imes j }
]
前 (i+j) 块草地中有 (i) 块种蓝草，(j) 块种绿草的情况下，对于剩余 (n-i-j) 块种红草的草坪来说：
- 经过每块红草的时间都为 ((i imes B + T)；
- 经过每块红草收到的伤害是红草的物理伤害加上累积的毒伤 (R + j imes G)
所以经过后 (n-i-j) 块草坪的总伤害为
[(n-i-j) imes (i imes B + T) imes (R + j imes G)
]
所以最终的答案为
[max { f[i][j] + (n-i-j) imes (i imes B + T) imes (R + j imes G) }
]
实现代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3030;
int n;
long long R, G, B, T, f[maxn][maxn], ans;
int main() {
cin >> n >> R >> G >> B >> T;
for (int i = 0; i <= n; i ++) {
for (int j = 0; i+j <= n; j ++) {
if (j) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j-1] + (i*B+T)*G*(j-1));
if (i) f[i][j] = max(f[i][j], f[i-1][j] + ((i-1)*B+T)*G*j);
ans = max(ans, f[i][j] + (n-i-j) * (i*B+T) * (R+j*G));
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}