题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1035
题目描述
已知:(S_n= 1+1/2+1/3+…+1/n)。显然对于任意一个整数 (k),当 (n) 足够大的时候,(S_n>k)。
现给出一个整数 (k),要求计算出一个最小的 (n),使得 (S_n>k)。
输入格式
一个正整数 (k)
输出格式
一个正整数 (n)
样例输入1
1
样例输出1
2
说明/提示
【数据范围】
对于 (100\%) 的数据,(1le k le 15)
题解
我道题目其实是找最小的满足 (sum_{i=1}^n S_i > k) 的 (n) 。
我们可以开一个循环来模拟这个问题。
我们只需要一开始开两个变量:
- 变量 (S) 表示当前和 (S_n)(初始时 (S=0));
- 变量 (n) 表示当前的坐标 (n)(初始时 (n=1))。
然后 (n) 从 (1) 开始遍历(即 (n = 1、2、3、 cdots) 这样遍历)。
每一次循环内我们让 (S) 加上 (lfloor frac{1}{n}
floor) 。
直到第一次满足 (S > k) 时,我们输出此时的 (n) 并结束我们的程序即可。
实现代码如下:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
double k, S; // 因为我们在计算S和k的时候S有可能是小数,所以这里都用double来保存
int n = 1; // n我还是用int,但是我在处理的时候会将其转换成double,
// 这样操作看上去有些多此一举,但是也是出于我的习惯囧。其实n也可以定义成double类型
int main() {
cin >> k;
while (true) {
S += 1.0 / (double) n; // 注意,表示常实数1最好加一个“,0”
if (S > k) {
cout << n << endl;
break;
}
n ++; // n要自增一,以进行下一步处理
}
return 0;
}