题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507
题目大意：
找到区间 ([L,R]) 范围内所有满足如下条件的数的 平方和 ：
- 不包含‘7’；
- 不能被 7 整除；
- 各位之和不能被 7 整除。
注意：求的是满足条件的数的 平方和 ！
解题思路：
使用 数位DP 尽情求解。
但是因为这里求的是满足要求的元素的平方和，而不是元素的个数。
所以我们不能简单地开long long来存放结果，
而是开一个结构体来存放结果，结构体中需要包含三个元素：
- 满足要求的元素个数（用
cnt表示）； - 满足要求的元素的和（用
sum表示）； - 满足要求的元素的平方和（用
sum2表示）
定义状态 (f[pos][pre][ts]) 表示：
- 当前在第 (pos) 位；
- 前一位（即第 (pos+1) 位）放置的数 mod 7为 (pre)
- 前面所有位上的数的和 mod 7 的结果为 (ts)
时对应的信息（包括元素个数、和、平方和）。
那么如何获得状态转移方程呢？
每次查找的数字的前几位都是一样的，比如对于三位数:
[abc
]
假设第一位枚举了2；即
[2|b|c
]
那么之后枚举到的数字就是 (200+x) 。
如果 (200) - (300) 之间只有 (231) ，(230) 和 (233) 满足条件，那么 (200) - (300) 之间的数的平方和就为
[230^2+231^2+233^2
]
也就等于
[(200+30)^2+(200+31)^2+(200+33)^2
]
展开后得到:
[3 imes 200^2+2 imes 200 imes (30+31+33)+(30^2+31^2+3^32)
]
并且我们可以据此得到状态转移了。
（上述思路来自 Ender的博客 ，不过他的公式推到错了，多乘了一个3，所以还是看我的计算公式即可）
实现的代码如下：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long MOD = 1000000007LL;
struct Node {
long long cnt; // 数量
long long sum; // 和
long long sum2; // 平方和
Node () {};
Node (long long _cnt, long long _sum, long long _sum2) {
cnt = _cnt; sum = _sum; sum2 = _sum2;
}
} f[22][7][7];
int a[22];
bool vis[22][7][7];
long long pow10[22];
void init() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
pow10[0] = 1;
for (int i = 1; i < 22; i ++) pow10[i] = pow10[i-1] * 10 % MOD;
}
Node dfs(int pos, int pre, int ts, bool limit) {
if (pos < 0) {
int cnt = 1;
if (pre == 0) cnt = 0; // 不能被7整除
if (ts == 0) cnt = 0; // 所有数位的和不能被7整除
return Node(cnt, 0, 0);
}
if (!limit && vis[pos][pre][ts]) return f[pos][pre][ts];
int up = limit ? a[pos] : 9;
Node res = Node(0, 0, 0);
for (int i = 0; i <= up; i ++) {
if (i == 7) continue; // 不能包含7
Node tmp = dfs(pos-1, (pre*10+i)%7, (ts+i)%7, limit && i==up);
long long tmp_cnt = tmp.cnt;
long long tmp_sum = tmp.sum;
long long tmp_sum2 = tmp.sum2;
long long t = pow10[pos] * i % MOD;
long long now_sum = (t * tmp_cnt + tmp_sum) % MOD;
long long now_sum2 = (tmp_cnt * t % MOD * t % MOD + 2LL * t % MOD * tmp_sum % MOD + tmp_sum2) % MOD;
res.cnt = (res.cnt + tmp_cnt) % MOD;
res.sum = (res.sum + now_sum) % MOD;
res.sum2 = (res.sum2 + now_sum2) % MOD;
}
if (!limit && !vis[pos][pre][ts]) {
vis[pos][pre][ts] = true;
f[pos][pre][ts] = res;
}
return res;
}
long long get_num(long long x) {
int pos = 0;
while (x) {
a[pos++] = x % 10;
x /= 10;
}
return dfs(pos-1, 0, 0, true).sum2;
}
int T;
long long L, R;
int main() {
init();
scanf("%d", &T);
while (T --) {
scanf("%lld%lld", &L, &R);
printf("%lld
", (get_num(R) - get_num(L-1) + MOD) % MOD);
}
return 0;
}