bzoj 1855: [Scoi2010]股票交易

Description

最近lxhgww又迷上了投资股票，通过一段时间的观察和学习，他总结出了股票行情的一些规律。 通过一段时间的观察，lxhgww预测到了未来T天内某只股票的走势，第i天的股票买入价为每股APi，第i天的股票卖出价为每股BPi（数据保证对于每个i，都有APi>=BPi），但是每天不能无限制地交易，于是股票交易所规定第i天的一次买入至多只能购买ASi股，一次卖出至多只能卖出BSi股。 另外，股票交易所还制定了两个规定。为了避免大家疯狂交易，股票交易所规定在两次交易（某一天的买入或者卖出均算是一次交易）之间，至少要间隔W天，也就是说如果在第i天发生了交易，那么从第i+1天到第i+W天，均不能发生交易。同时，为了避免垄断，股票交易所还规定在任何时间，一个人的手里的股票数不能超过MaxP。 在第1天之前，lxhgww手里有一大笔钱（可以认为钱的数目无限），但是没有任何股票，当然，T天以后，lxhgww想要赚到最多的钱，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？

Input

输入数据第一行包括3个整数，分别是T，MaxP，W。 接下来T行，第i行代表第i-1天的股票走势，每行4个整数，分别表示APi，BPi，ASi，BSi。

Output

输出数据为一行，包括1个数字，表示lxhgww能赚到的最多的钱数。

Sample Input

5 2 0
2 1 1 1
2 1 1 1
3 2 1 1
4 3 1 1
5 4 1 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，0 < =W 对于50%的数据，0 < =W 对于100%的数据，0 < =W 
对于所有的数据，1 < =BPi < =APi < =1000,1 < =ASi,BSi < =MaxP

Source

Day1

这个按lst大佬的话来讲好像叫未来收益型Dp?

跟杭二联考的时候做过一个叫分组的题，暴力的做法跟这个题比较像，不再赘述。

首先设f[i][j]表示到了第i天，有j支股票，收益的最大值(这个收益是算了买股票的代价的)

暴力的转移：

复杂度为O(n*MaxP*MaxP),而且这个东西看起来貌似不太好优化。。

把第二和第三个方程转化一下：

然后再整理一下：

发现转移的前面一项是之和k有关的，我们要求的就是前面一项的最大值。

这个我们可以通过把前一项压进单调队列中，维护单调递减的单调队列即可，复杂度为O(n*MaxP)。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100050;
int f[3000][3000],ap[N],bp[N],as[N],bs[N],W,T,MaxP,q[N];
int main(){
  scanf("%d%d%d",&T,&MaxP,&W);
  for(int i=1;i<=T;i++) scanf("%d%d%d%d",&ap[i],&bp[i],&as[i],&bs[i]);
  memset(f,-127/3,sizeof(f));int Inf=f[0][0];f[0][0]=0;
  for(int i=1;i<=T;i++){
    for(int j=0;j<=MaxP;j++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
      /*for(int k=max(j-as[i],0);k<=j;k++){
	if(f[max(0,i-W-1)][k]==Inf) continue;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][k]-ap[i]*(j-k));
      }
      for(int k=j;k<=min(j+bs[i],MaxP);k++){
	if(f[max(0,i-W-1)][k]==Inf) continue;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][k]+bp[i]*(k-j));
      }*/
      int head=1,tail=0;q[++tail]=0;
      for(int j=0;j<=MaxP;j++){
	while(head<=tail&&q[head]<max(j-as[i],0)) head++;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][q[head]]-ap[i]*(j-q[head]));
	while(head<=tail&&f[max(0,i-W-1)][j]+ap[i]*j>f[max(0,i-W-1)][q[tail]]+ap[i]*q[tail]) tail--;
	q[++tail]=j;
      }
      head=1,tail=0;q[++tail]=MaxP;
      for(int j=MaxP;j>=0;j--){
	while(head<=tail&&q[head]>min(MaxP,j+bs[i])) head++;
	f[i][j]=max(f[i][j],f[max(0,i-W-1)][q[head]]+bp[i]*(q[head]-j));
	while(head<=tail&&f[max(0,i-W-1)][j]+bp[i]*j>f[max(0,i-W-1)][q[tail]]+bp[i]*q[tail]) tail--;
	q[++tail]=j;
      }
  }
  int ans=Inf;
  for(int j=0;j<=MaxP;j++) ans=max(ans,f[T][j]);
  printf("%d
",ans);
  return 0;
}