更新区间，求单点—— luogu 3368

题目描述

如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2： 格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例

5 5
1 5 4 2 3
1 2 4 2
2 3
1 1 5 -1
1 3 5 7
2 4

输出样例

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果为6、10

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思路 ：

本题用到的思想是差分，通过树状数组可以快速地进行修改、查询

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

代码：

#include<stdio.h>
#define ll long long 
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
const int MX=500001;
int n,m,dif[MX];

void add(int x,int num)
{
    while(x<=n)
    {
        dif[x]+=num;    
        x+=lowbit(x);
    }
}

ll qur(int x)
{
    ll ans=0;
    while(x)
    {
        ans+=dif[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ans;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        add(i,x-last);
        last=x;
    }
    while(m--) 
    {
        int cas;
        scanf("%d",&cas);
        if(cas==1) 
        {
            int l,r,num;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&num);
            add(l,num);
            add(r+1,-num);
            
        }
        else if(cas==2)
        {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            printf("%lld
",qur(x));
        }
    }
    return 0;
}