【问题描述】
小 T 是一名质量监督员,最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石,从 1到 n 逐一编号,每个矿石都有自己的重量 wi以及价值 vi。检验矿产的流程是:
1、给定 m 个区间[Li,Ri];
2、选出一个参数 W;
3、对于一个区间[Li,Ri],计算矿石在这个区间上的检验值 Yi:
Yi= ∑1*∑ vj, j ∈[Li, Ri] 且 wj≥ W ,j 是矿石编号
j j
m
这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即: Y = ∑ Yi
i=1
若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多,就需要再去检验另一批矿产。小 T
不想费时间去检验另一批矿产,所以他想通过调整参数 W 的值,让检验结果尽可能的靠近
标准值 S,即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。
【输入】
输入文件 qc.in。
第一行包含三个整数 n,m,S,分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的 n 行,每行 2 个整数,中间用空格隔开,第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi和价
值 vi。
接下来的 m 行,表示区间,每行 2 个整数,中间用空格隔开,第 i+n+1 行表示区间[Li,
Ri]的两个端点 Li和 Ri。注意:不同区间可能重合或相互重叠。
【输出】
输出文件名为 qc.out。
输出只有一行,包含一个整数,表示所求的最小值。
【输入输出样例】
qc.in
5 3 15
1 5
2 5
3 5
4 5
5 5
1 5
2 4
3 3
【输入输出样例说明】
qc.out
10
当 W 选 4 的时候,三个区间上检验值分别为 20、5、0,这批矿产的检验结果为 25,此
时与标准值 S 相差最小为 10。
【数据范围】
对于 10%的数据,有 1≤n,m≤10;
对于 30%的数据,有 1≤n,m≤500;
对于 50%的数据,有 1≤n,m≤5,000;
对于 70%的数据,有 1≤n,m≤10,000-;
对于 100%的数据,有 1≤n,m≤200,000,0 < wi, vi≤106,0 < S≤1012,1≤Li≤Ri≤n。
讲解:
1.10%,这个最暴力的都可以吧
2.30%,n,m都很小,枚举w=(w1+1,w1,w2+1,w2,w3+1,w3,...,wn+1),算出y之后取最接近的即可,时间复杂度n*m*n
3.50% 用前缀和优化
我们要求m次区间和,而被算入其中的都是同一部分,那么就可以在每次算y之前先预处理出前缀和,然后对于m个区间的yi的计算为O(1)
时间复杂度O(n*m)
4.70% 二分+线段树优化
线段树优化其实要比前缀和好想,再加上二分答案
O(log(max(w))*m*logm)
5.100% 二分+前缀和优化
代码: //切忌:注意开long long , 包括 pre 前缀 ,ans , t , s;
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> using namespace std; const int MX=200010; int w[MX],v[MX],l[MX],r[MX]; long long pre_n[MX],pre_v[MX]; int left=0x3f3f3f3f,right,n,m; long long s,t,dif; bool ser(int W) { t=0; memset(pre_n,0,sizeof(pre_n)); memset(pre_v,0,sizeof(pre_v)); for(int i=1;i<=n;++i) { if(w[i]>=W) { pre_n[i]=pre_n[i-1]+1; pre_v[i]=pre_v[i-1]+v[i]; } else { pre_n[i]=pre_n[i-1]; pre_v[i]=pre_v[i-1]; } } for(int i=1;i<=m;++i) { t+=(pre_n[r[i]]-pre_n[l[i]-1]) * (pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]); } dif=llabs(t-s); if(t>s) return true; else return false; } int main() { scanf("%d%d %lld",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); left=min(left,w[i]); right=max(right,w[i]); } for(int i=1;i<=m;++i) { scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); } left-=1,right+=2; long long ans=0x3f3f3f3f3f; while(left<=right) { int mid=(left+right)>>1; if(ser(mid)) left=mid+1; else right=mid-1; if(dif<ans) ans=dif; } printf("%lld",ans); return 0; }
904 的惨痛,905 的一遍A!
#include<stdio.h> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int MX=200001; int n,m,left=0x3f3f3f3f,right=-1,w[MX],v[MX],l[MX],r[MX]; ll d,s,cs,pre_n[MX],pre_v[MX]; bool ask(int W) { cs=0; for(int i=1;i<=n;++i) { pre_n[i]=pre_n[i-1]; pre_v[i]=pre_v[i-1]; if(w[i]>=W) { pre_n[i]++; pre_v[i]+=v[i]; } } for(int i=1;i<=m;++i) cs+=(pre_n[r[i]]-pre_n[l[i]-1])*(pre_v[r[i]]-pre_v[l[i]-1]); d=llabs(cs-s); if(cs>s) return true; else return false; } int main() { scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s); for(int i=1;i<=n;++i) { scanf("%d%d",&w[i],&v[i]); left=min(left,w[i]); right=max(right,w[i]); } for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d",&l[i],&r[i]); ll ans=0x3f3f3f3f3f; while(left<=right) { int mid=(left+right)>>1; if(ask(mid)) left=mid+1; else right=mid-1; if(d<ans) ans=d; } printf("%lld",ans); return 0; }