数独（luogu 1784）

题目描述

数独是根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一道五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入输出格式

输入格式：

 

一个未填的数独

 

输出格式：

 

填好的数独

 

输入输出样例

输入样例

8 0 0 0 0 0 0 0 0 
0 0 3 6 0 0 0 0 0 
0 7 0 0 9 0 2 0 0 
0 5 0 0 0 7 0 0 0 
0 0 0 0 4 5 7 0 0 
0 0 0 1 0 0 0 3 0 
0 0 1 0 0 0 0 6 8 
0 0 8 5 0 0 0 1 0 
0 9 0 0 0 0 4 0 0

输出样例

8 1 2 7 5 3 6 4 9 
9 4 3 6 8 2 1 7 5 
6 7 5 4 9 1 2 8 3 
1 5 4 2 3 7 8 9 6 
3 6 9 8 4 5 7 2 1 
2 8 7 1 6 9 5 3 4 
5 2 1 9 7 4 3 6 8 
4 3 8 5 2 6 9 1 7 
7 9 6 3 1 8 4 5 2

---

有趣的一个益智游戏，但用人脑做却太麻烦了

 

　解析：

• 这道题完全是可以用深搜暴力解出，关键是注意三个限制条件：

1. 每行不重
2. 每列不重
3. 每宫不重

• 既然有这三个条件的约束，那我们就要想办法将这些约束条件表示出来，我们用 m 记录已填的数量

1. 行（hang）：m / 9
2. 列（lie）：m % 9
3. 九宫格的行起始：hang/3 * 3
4. 九宫格的列起始：lie/3 * 3

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int h[10],l[10],tri[10],mp[10][10];

bool canplace(int hang,int lie,int num)
{
    int h_gon= hang/3 * 3;
    int l_gon= lie/3 * 3;
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
        if(mp[hang][i]==num || mp[i][lie]==num) return 0;
    
    for(int i=0 ; i<3 ; ++i)
        for(int j=0 ; j<3 ; ++j)
            if(mp[h_gon+i][l_gon+j] == num) return 0;
        
    return 1;            
}

void output()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j)
            printf("%d%c",mp[i][j], j == 8?'
':' ');
    exit(0);        
}


void dfs(int m)
{
    int hang=m/9;
    int lie=m%9;
    if(m==81) output();
    if(mp[hang][lie]>0) dfs(m+1);
    else 
    {
        for(int i=1;i<=9;++i)
        {
            if(canplace(hang,lie,i))
            {
                mp[hang][lie]=i;
                dfs(m+1);
                mp[hang][lie]=0;
            }    
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
    {
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j){
            scanf("%d",&mp[i][j]);
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}

 updated：2018-10-31

为靶形数独做铺垫

code

#include<stdio.h>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int mp[10][10];
bool line[10][10],list[10][10],gon[10][10];

int Get(int x,int y) {
    if(x<3) {
        if(y<3) return 1;
        else if(y<6) return 2;
        else return 3; 
    }
    else if(x<6) {
        if(y<3) return 4;
        else if(y<6) return 5;
        else return 6;
    }
    else if(x<9) {
        if(y<3) return 7;
        else if(y<6) return 8;
        else return 9;
    }
}

void output()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j)
            printf("%d%c",mp[i][j], j == 8?'
':' ');
    exit(0);
}

void dfs(int m)
{
    int x=m/9;
    int y=m%9;
    if(m==81) output();
    if(mp[x][y]>0) dfs(m+1);
    else 
    {
        for(int i=1;i<=9;++i)
        {
            int wh=Get(x,y);
            if(!line[x][i] && !list[y][i] && !gon[wh][i])
            {
                line[x][i]=list[y][i]=gon[wh][i]=1;
                mp[x][y]=i;
                dfs(m+1);
                line[x][i]=list[y][i]=gon[wh][i]=0;
                mp[x][y]=0;
            }    
        }
    }
}

int main()
{
    for(int i=0 ; i<9 ; ++i)
    {
        for(int j=0 ; j<9 ; ++j) {
            int x;
            scanf("%d",&x);
            mp[i][j]=x;
            line[i][x]=1;
            list[j][x]=1;
            gon[Get(i,j)][x]=1;
        }
    }
    dfs(0);
    return 0;
}