卿学姐种花
题目连接：
http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1292
Description
众所周知，在喵哈哈村，有一个温柔善良的卿学姐。
卿学姐喜欢和她一样美丽的花。所以卿学姐家的后院有很多的花坛。
卿学姐有(n)个花坛，一开始第(i)个花坛里有(A[i])朵花。每过一段时间，卿学姐都会在花坛里种上新的花。
作为一个聪明的学姐，卿学姐的种花方式也是与众不同 , 每一次，卿学姐会在第(x)个花坛种上(y)朵花，然后在第(x+1)个花坛上种上(y-1)朵花，再在第(x+2)个花坛上种上(y-2)朵花......以此类推，直到种到最后一个花坛，或者不需要种花为止。
喵哈哈的村民们都喜欢去卿学姐的后院赏花，沈宝宝也不例外。然而沈宝宝可不是省油的灯，怎么可能会老老实实地赏花呢。每次沈宝宝来时，都会随机询问卿学姐在第(i)个花坛有多少朵花。
花坛的花实在太多了，卿学姐实在是数不过来。于是现在她向你求助，希望你能帮她数出花坛里多少朵花。
Input
第一行输入两个整数，花坛个数(N)和操作次数(Q)。
第二行(N)个整数(A[1],A[2],A[3].....A[N])。 ( $1 leq A[i] leq 2^{31} $ )
接下来(Q)行，每行一个操作。
-
1 x y表示卿学姐会在(x)号花坛种(y)朵花，并按相应的规律在后面的花坛上种花。 -
2 x表示沈宝宝问卿学姐第(x)个花坛有多少朵花。
数据保证:
-
$1 leq N leq 10^4 $
-
$1 leq Q leq {2*10^6} $
-
$sum x leq 10^8 (，)x$代表操作 (2) 的询问下标
-
对于操作 $ 1 $ , (1 leq x leq N)，(1 leq y leq 10^9)
-
对于操作 $ 2 $ , (1 leq x leq N)
Output
对于每个询问操作，按顺序输出答案对(772002 + 233)取模的值。
Sample Input
6 3
1 2 3 2 1 2
1 2 3
2 3
2 6
Sample Output
5
2
Hint
题意
题解：
最简单的方法，O(N)去更新，然后O(1)去查询就好了，但是显然这样子会TLE的
然后我们注意，我们发现这道保证查询操作的sigmax<=1e8
所以我们把这个变成O(1)更新，O(N)查询就好了，这个东西打个延时标记就好了。
比如1 x y
我只需要使得lazy[x]+=y，表示x这个位置需要往下更新的大小增加y
ed[x+y]++，表示某一个更新会在x+y这个位置停止。
num[x]++，表示x这个位置多了一个更新。
然后我们查询2 x的时候
我们只需要从1这个位置，一直for到x这个位置就好了，然后处理我们刚才打上去的延迟标记。
add表示现在累计了多少的值,Num表示现在我有多少个更新。
add+=lazy[i],
Num+=num[i],Num-=ed[i]。
a[i] = (a[i]+add)%mod;
add-=Num。显然走一步，就会减少Num
然后就完了~
然后有人会深入去思考，假设没有那个 sigma x<=1e8怎么办？
其实查询和更新均摊一下就好了：
有两种，
1.分块，这个方法可以把查询和更新操作都均摊到O(sqrt(n))，直接暴力更新这个值在这个块内的数据，然后再暴力更新其他大块就好了
2.线段树，直接暴力去怼线段树就好了
下面是代码：
正解大暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e4+5;
const int mod = 772002+233;
long long a[maxn],lazy[maxn],num[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{
lazy[x]+=y;
num[x]++;
ed[min(1ll*n+1,x+y)]++;
}
long long query(int x)
{
long long add = 0;
long long Num = 0;
for(int i=1;i<=x;i++)
{
add+=lazy[i];
Num+=num[i];
Num-=ed[i];
lazy[i]=num[i]=ed[i]=0;
a[i]=(a[i]+add)%mod;
add-=Num;
}
lazy[x+1]+=add,num[x+1]+=Num;
return a[x];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int op,x;
long long y;
scanf("%d",&op);
if(op==1)
{
scanf("%d%lld",&x,&y);
updata(x,y);
}
else
{
scanf("%d",&x);
printf("%lld
",query(x));
}
}
}
迷之分块
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
const int mod = 772002+233;
long long a[maxn];
int l[1000],r[1000];
int block,num,belong[maxn];
long long lazy[maxn],number[maxn],ed[maxn];
int n,m;
void updata(int x,long long y)
{
for(int i=x;i<=r[belong[x]];i++)
{
a[i]=(a[i]+y)%mod;
y--;if(y==0)return;
}
for(int i=belong[x]+1;i<=num;i++)
{
lazy[l[i]]+=y;
number[l[i]]++;
if(y<(r[i]-l[i]+1))
{
ed[l[i]+y]++;
break;
}
y-=(r[i]-l[i]+1);
}
}
long long query(int x)
{
long long add = 0;
long long Num = 0;
for(int i=l[belong[x]];i<=r[belong[x]];i++)
{
add+=lazy[i];
Num+=number[i];
Num-=ed[i];
lazy[i]=number[i]=ed[i]=0;
a[i]=(a[i]+add)%mod;
add-=Num;
}
return a[x]%mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),a[i]%=mod;;
block=(int)sqrt(n+0.5);
num = n/block;
if(n%block)num++;
for(int i=1;i<=num;i++)
l[i]=(i-1)*block+1,r[i]=i*block;
r[num]=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
belong[i]=(i-1)/block+1;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int op,x,y;
scanf("%d",&op);
if(op==1)
{
scanf("%d%lld",&x,&y);
updata(x,y);
}
else
{
scanf("%d",&x);
printf("%lld
",query(x));
}
}
}
线段树(1)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define lid (id << 1)
#define rid (id << 1 | 1)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e4 + 10;
const LL MOD = 772002 + 233;
int n,q;
LL a[N];
struct Segtree{
int l,r;
LL time,cnt;
}tr[N * 4];
void Segtree_Initial(int id,int l,int r)
{
tr[id].l = l;
tr[id].r = r;
tr[id].time = tr[id].cnt = 0;
if(l != r)
{
int mid = (l + r) >> 1;
Segtree_Initial(lid,l,mid);
Segtree_Initial(rid,mid + 1,r);
}
}
void Segtree_Update(int id,int l,int r,LL x)
{
if(l > r) return;
if(tr[id].l == l && tr[id].r == r)
{
tr[id].time++;
tr[id].cnt += x;
return;
}
int mid = (tr[id].l + tr[id].r) >> 1 ;
Segtree_Update(lid,l,min(mid , r),x);
Segtree_Update(rid,max(l , mid + 1),r,x - max(mid + 1 - l , 0) );
}
LL Segtree_Query(int id,int pos)
{
if(tr[id].l > pos || tr[id].r < pos) return 0;
LL tot = tr[id].cnt - (1LL * (pos - tr[id].l) * 1LL) * tr[id].time;
if(tr[id].l != tr[id].r) tot += Segtree_Query(lid,pos) + Segtree_Query(rid,pos);
return tot;
}
void init()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i = 1;i <= n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
Segtree_Initial(1,1,n);
}
void work()
{
int s,pos,x,l,r;
LL y,ans;
for(int i = 1;i <= q;i++)
{
scanf("%d",&s);
if(s == 1)
{
scanf("%d%lld",&x,&y);
l = x,r = x + int(y) - 1;
if(r >= n) r = n;
Segtree_Update(1,l,r,y);
}
else
{
scanf("%d",&pos);
ans = (Segtree_Query(1,pos) + a[pos]) % MOD;
printf("%lld
",ans);
}
}
}
int main()
{
init();
work();
}
线段树(2)
#include <cstdio>
#define MAX_N 10004
#define lchild l, m, v << 1
#define rchild m + 1, r, v << 1 | 1
typedef long long ll;
int N, Q;
ll A[MAX_N];
const ll mod = 772002 + 233;
void add(ll &x, ll a){
x = (x + a) % mod;
}
struct SegmentTree{
struct node{
ll coverTime;
ll headNum;
}tree[MAX_N * 4];
SegmentTree();
void build(int, int, int);
void pushDown(int, int, int);
void update(int, int, ll, int, int, int);
ll query(int, int, int, int);
}seg;
SegmentTree::SegmentTree(){
for(int i = 0; i < MAX_N * 4; i++)
tree[i].coverTime = tree[i].headNum = 0;
}
void SegmentTree::build(int l = 1,int r = N, int v = 1){
if(l == r){
tree[v].headNum = A[l];
return;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(lchild);
build(rchild);
}
void SegmentTree::pushDown(int l, int r, int v){
int m = (l + r) >> 1;
add(tree[v << 1].coverTime, tree[v].coverTime);
add(tree[v << 1 | 1].coverTime, tree[v].coverTime);
add(tree[v << 1].headNum, tree[v].headNum);
add(tree[v << 1 | 1].headNum, (tree[v].headNum - (m - l + 1) * tree[v].coverTime % mod) % mod);
tree[v].coverTime = tree[v].headNum = 0;
}
void SegmentTree::update(int L, int R, ll x, int l = 1, int r = N, int v = 1){
if(L <= l && r <= R){
add(tree[v].headNum, x - (l - L));
add(tree[v].coverTime, 1);
return;
}
if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);
int m = (l + r) >> 1;
if(L <= m) SegmentTree::update(L, R, x, lchild);
if(R > m) SegmentTree::update(L, R, x, rchild);
}
ll SegmentTree::query(int a, int l = 1, int r = N, int v = 1){
if(l == r)
return (tree[v].headNum %mod + mod) % mod;
if(tree[v].coverTime) pushDown(l, r, v);
int m = (l + r) >> 1;
if(a <= m) return SegmentTree::query(a, lchild);
else return SegmentTree::query(a, rchild);
}
int main(){
scanf("%d%d", &N, &Q);
for(int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%lld", &A[i]);
seg.build();
while(Q--){
int op, x, y;
scanf("%d%d", &op, &x);
if(op == 1){
scanf("%d", &y);
int z = x + y - 1 > N ? N : x + y - 1;
seg.update(x, z, y);
}
else
printf("%lld
", seg.query(x));
}
return 0;
}