cdoj 1253 阿里巴巴和n个大盗 博弈论

阿里巴巴和n个大盗

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题目连接

http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1253

Description

阿里巴巴和n个大盗来到了一个藏满宝石的洞穴。洞里一共有m颗价值连城的宝石，每一颗都等价。盗亦有道，为了奖励帮忙打开洞穴门的阿里巴巴，大盗们决定让他一起加入分赃。大盗们决定采用一种方式分赃，分赃的方式如下：

1）每个人由抽签决定了自己的号码（1, 2, 3, ⋯, n+1）。

2）由n+1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时（包括他自己），按照他的方案进行分配，否则这个人将被杀死。

3）n+1号死后，由n号接替n+1号对剩下的人提出分配方案，类似2步骤。以此类推。

大盗们都有如下的几个性格特点

1）足智多谋，总是采取最优策略。

2）贪生怕死，尽量保全自己性命。

3）贪得无厌，希望自己得到越多宝石越好

4）心狠手辣，在自己利益最大的情况想希望越多人死越好。

5）疑心多虑，不信任彼此，尽量确保自身利益不寄希望与别人给自己更大利益。

不知道是不幸还是幸运，阿里巴巴抽到了n+1号签，意味着他将第一个提出分配方案。他想请教机智的你，他能否活下来，如果能又将获得最多多少个宝石？

Input

两个整数n, m,分别表示n个大盗和m个宝石（1≤n≤2⋅m−2, 2≤m≤100)。

Output

如果阿里巴巴能活下来输出一个整数x表示阿里巴巴最多获得的宝石数，否则输出−1。

Sample Input

4 100

Sample Output

97

HINT

题意

题解：

首先总人数是n+1人。
由于必须半数以上人同意才能通过方案，所以当剩余两个人时2号必死，因为1号不同意就能独吞。因此2号必须同意3号的方案，所以3号无论什么方案都会被通过，因此他会选择把所有宝石留给自己。
当总人数三个以上时就有以下的情况：显然4号需要至少3人的同意，可知3号是无论如何不会同意的，因此他只需要拉拢1,2号即可，也就是给他们1,1的宝石。
5个人时只要3个人同意即可，此时因为5号如果死3号必定不会得到宝石，所以只要给他1个宝石即可。然后再拉拢1,2号中的任意一个，给他们2个宝石即可。
以此类推，发现当（n+1)是偶数时阿里巴巴只要给1到n号人1,1,0,1,0,1,0....即可；当(n+1)是奇数时只要给x,x,1,x,1,x,1....（任意一个x是2，其余x都是0）即可。上述两种情况答案都是m-(n+1)/2。
因为题目所给数据范围的限制，本题不会出现m不够用的情况，在这里不再讨论。

注意心狠手辣一词。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,m,ans;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    n++;
    if(n>3)
    {
        ans=m-(n+1)/2;
    }
    else
    {
        if(n==2) ans=-1;
        if(n==3) ans=m;
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}