BZOJ 2152: 聪聪可可 点分治

2152: 聪聪可可

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题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2152

Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5

1 2 1

1 3 2

1 4 1

2 5 3

Sample Output

13/25

HINT

题意

给你一棵树，问你有多少对点，使得这些点之间的距离是3的倍数

题解：

很显然的点分治，首先转化为有根树，然后开始处理就行

边权我们可以直接%3就好了

来自不同子树的，减去来自相同子树，这就是答案（这句话很关键

代码：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<vector>
using namespace std;
#define maxn 1000005
struct node
{
    int v,w;
};
vector<node>E[maxn];
int n,ans;
int f[maxn],sum,vis[maxn],root;
int t0,t1,t2,son[maxn];
int d[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}
void getroot(int x,int fa)
{
    son[x]=1,f[x]=0;
    for(int i=0;i<E[x].size();i++)
    {
        node p = E[x][i];
        if(vis[p.v]||p.v==fa)continue;
        getroot(p.v,x);
        son[x]+=son[p.v];
        f[x]=max(f[x],son[p.v]);
    }
    f[x]=max(f[x],sum-son[x]);
    if(f[x]<f[root])root=x;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    if(d[x]==0)t0++;
    if(d[x]==1)t1++;
    if(d[x]==2)t2++;
    for(int i=0;i<E[x].size();i++)
    {
        node p = E[x][i];
        if(vis[p.v])continue;
        if(p.v==fa)continue;
        d[p.v]=(d[x]+p.w)%3;
        dfs(p.v,x);
    }
}
int cal(int x,int val)
{
    t0=t1=t2=0;
    d[x]=val;
    dfs(x,0);
    return t0*t0+t1*t2*2;
}
void work(int x)
{
    ans+=cal(x,0);
    vis[x]=1;
    for(int i=0;i<E[x].size();i++)
    {
        node p = E[x][i];
        if(vis[p.v])continue;
        ans-=cal(p.v,p.w);
        root=0,sum=son[p.v];
        getroot(p.v,0);
        work(root);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        z = z%3;
        node p;
        p.v = y,p.w = z;
        E[x].push_back(p);
        p.v = x;
        E[y].push_back(p);
    }
    f[0]=sum=n;
    getroot(1,0);
    work(1);
    int p = gcd(ans,n*n);
    printf("%d/%d
",ans/p,n*n/p);
}