bzoj 1257: [CQOI2007]余数之和sum 数论

1257: [CQOI2007]余数之和sum

Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1257

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

题意

题解：

数学题先打表，然后我们就可以得到一个规律，在k/l==k/r的这个范围内，模数是一个等差数列

知道这个性质之后，我们就可以二分来搞定对于每一个k/l的结尾，然后再搞一搞就好了

代码：

//qscqesze
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <typeinfo>
#include <fstream>
#include <map>
typedef long long ll;
using namespace std;
//freopen("D.in","r",stdin);
//freopen("D.out","w",stdout);
#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)
#define maxn 200001
#define mod 10007
#define eps 1e-9
//const int inf=0x7fffffff;   //无限大
const int inf=0x3f3f3f3f;
/*
inline ll read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int buf[10];
inline void write(int i) {
  int p = 0;if(i == 0) p++;
  else while(i) {buf[p++] = i % 10;i /= 10;}
  for(int j = p-1; j >=0; j--) putchar('0' + buf[j]);
  printf("
");
}
*/
//**************************************************************************************


int main()
{
    ll n,k;
    cin>>n>>k;
    //for(int i=1;i<=m;i++)
    //    cout<<n%i<<endl;
    ll now=1;
    ll ans=0;
    while(now<=n)
    {
        ll l=now,r=n+1;
        while(l+1<r)
        {
            ll m=(l+r)/2;
            if((int)(k/m)==(int)(k/now))
                l=m;
            else
                r=m;
        }
        ans+=(l-now+1)*(k%now+k%l)/2;
        now=l+1;
    }
    cout<<ans<<endl;
}