【经典算法】第六回：归并排序

1.概述

原理：把原始数组分成若干子数组,对每一个子数组进行排序,继续把子数组与子数组合并,合并后仍然有序,直到全部合并完,形成有序的数组，因此空间复杂度为O(n)。

归并操作的过程如下：

1. 申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
2. 设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
3. 比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
4. 重复步骤3直到某一指针达到序列尾
5. 将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

理解：递归便是深度遍历（如下由左至右进行遍历），假设有这样的一列数组{9,8,7,6,5,4,3,2,1}进行划分的顺序如下：

{9,8,7,6,5,4,3,2,1} --> {9,8,7,6,5}，{4,3,2,1}

{9,8,7,6,5} --> {9,8,7}，{6,5}

                        {9,8,7} --> {9,8}，{7}

                                          {9,8} --> {9}，{8}

                        {6,5} -->{6}，{5}

{4,3,2,1} --> {4,3}，{2,1}

                      {4,3} -->{4}，{3}

                      {2,1} -->{2}，{1}

当深度划分到左右数组都只剩1个元素的时候，进行上述逆序的合并：

{9}，{8} --> {8,9} 然后和 {7} --> {7,8,9}

                                {6}，{5} --> {5,6}    然后 {7,8,9}和{5,6} --> {5,6,7,8,9}

                                     {2}，{1} --> {1,2}

                                     {4}，{3} --> {3,4}   然后 {1,2}和 {3,4} --> {1,2,3,4}

                          最终{5,6,7,8,9}和{1,2,3,4} --> {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

2.示例

        //归并排序
        public static int[] MergeSort(int[] nums)
        {
            if (nums.Length < 2)
                return nums;

            int mid = nums.Length / 2;
            int[] left = new int[mid];
            int[] right = new int[nums.Length - mid];

            for (int i = 0; i < mid; i++)
            {
                left[i] = nums[i];
            }
            for (int j = mid; j < nums.Length; j++)
            {
                right[j - mid] = nums[j];
            }

            left = MergeSort(left);
            right = MergeSort(right);

            return merge(left, right);
        }

        private static int[] merge(int[] left, int[] right)
        {
            int[] temp = new int[left.Length + right.Length];
            int tempIndex = 0, lIndex = 0, rIndex = 0;

            while (lIndex < left.Length && rIndex < right.Length)
            {
                if (left[lIndex] <= right[rIndex])
                {
                    temp[tempIndex++] = left[lIndex++];
                }
                else
                {
                    temp[tempIndex++] = right[rIndex++];
                }
            }
            for (int i = lIndex; i < left.Length; i++)
            {
                temp[tempIndex++] = left[i];
            }
            for (int i = rIndex; i < right.Length; i++)
            {
                temp[tempIndex++] = right[i];
            }

            return temp;
        }
        //    int[] list = new[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 };
        //    var sort = Sorter.MergeSort(list);

参考：http://www.cnblogs.com/mingmingruyuedlut/archive/2011/08/18/2144984.html