Word Rings

传送门

我们有$n$个字符串，每个字符串都是由$a$至$z$的小写英文字母组成的。如果字符串$A$的结尾两个字符刚好与字符串$B$的开头两个字符匹配，那么我们称$A$与$B$能够相连（注意:$A$能与$B$相连不代表$B$能与$A$相连）。

我们希望从给定的字符串中找出一些，使得它们首尾相连形成一个环串（一个串首尾相连也算），使这个环串的平均长度最大。如下例：

ababc
bckjaca
caahoynaab

第一个串能与第二个串相连，第二个串能与第三个串相连，第三个串能与第一个串相连，我们按照此顺序相连，便形成了一个环串，长度为$5+7+10=22$（重复部分算两次），总共使用了$3$个串，所以平均长度是$frac{22}{3} approx 7.33$。

解析

附《SPFA算法的优化及应用》

建图：把单词看成边，把首尾字母组合看成点。例如：对于单词$ababc$就是点"$ab$"向点"$bc$"连一条长度为$5$的边。

二分答案：二分平均长度$ave$。

SPFA：将图中每条边的权值减去$ave$，题目转换为查找图中是否存在正环，采用 DFS 版的 SPFA 。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-4
using namespace std;
const int N=3005,M=1e4+5;
int n,tot,cnt,hsh[N],fro[N];
double dis[N];
bool vis[N];
char s[1005];
struct edge{int to,w,nxt;}e[M<<1];
void add(int x,int y,int z) {
    e[++cnt].to=y,e[cnt].w=z,e[cnt].nxt=fro[x]; fro[x]=cnt;
}

bool SPFA(int u,double ave) {
    vis[u]=1;
    for(int i=fro[u];i;i=e[i].nxt) {
        int v=e[i].to;
        if(dis[v]<dis[u]+e[i].w-ave) {
            dis[v]=dis[u]+e[i].w-ave;
            if(vis[v]) return 1;
            if(SPFA(v,ave)) return 1;
        }
    }
    return vis[u]=0;
}

bool check(double ave) {
    fill(dis,dis+tot+1,0);
    fill(vis,vis+tot+1,0);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
     if(SPFA(i,ave)) return 1;
    return 0;
}

int main() {
    while(scanf("%d",&n),n) {
        tot=cnt=0;
        memset(hsh,0,sizeof(hsh));
        memset(fro,0,sizeof(fro));
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%s",s);
            int len=strlen(s);
            int a=(s[0]-'a')*26+s[1]-'a';
            int b=(s[len-2]-'a')*26+s[len-1]-'a';
            if(!hsh[a]) hsh[a]=++tot;
            if(!hsh[b]) hsh[b]=++tot;
            add(hsh[a],hsh[b],len);
        }
        double l=0,r=1e3,ans=-1;
        while(r-l>eps) {
            double Mid=(l+r)/2;
            if(check(Mid)) l=Mid,ans=Mid;
            else r=Mid;
        }
        if(ans==-1) printf("No solution
");
        else printf("%.2lf
",ans);    
    }
}