hdu 1576 A/B （扩展欧几里德简单运用）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

分析：

要求x = (A/B)%9973 = ?

原式可转化为 A/B = 9973 * b + x

                 <==> A = 9973B * b + x * B

由题意知n = A%9973，则A = 9973 * a + n

将A带进式子中得：

9973 * a + n = 9973B * b + x * B

<==> Bx + 9973(B*b - a) = n

令y = B * b - a 则：

<==>Bx + 9973y = n

要求x，这就可以用扩展欧几里德算法来求了

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>

using namespace std;

typedef long long ll;

ll r;

void gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y)
{
    if(b == 0)
    {
        x = 1;
        y = 0;
        r = a;
        return ;
    }
    gcd(b, a % b, x, y);
    ll t;
    t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
}

int main()
{
    int t;
    ll n, B, a, b, c, x, y;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld", &n, &B);
        a = B;
        b = 9973;
        c = n;
        gcd(a, b, x, y);
        ll s = b / r;
        x = c / r * x;
        x = (x % s + s) % s;
        printf("%lld
", x);
    }
    return 0;
}