牛牛的BRD迷宫2 构造+思维

题目描述

　　牛牛有一个n*m的迷宫，对于迷宫中的每个格子都为'R','D','B'三种类型之一，'R'表示处于当前的格子时只能往右边走'D'表示处于当前的格子时只能往下边走，而'B'表示向右向下均可以走。

我们认为迷宫最左上角的坐标为(1,1)，迷宫右下角的坐标为(n,m)，除了每个格子有向右移动以及向下移动的限制之外，你也不能够走出迷宫的边界。

牛牛现在请你设计迷宫，但是要求你设计的迷宫符合他的要求，他要求你设计的迷宫从(1,1)节点移动到(n,m)节点不同的移动序列种类数目≡k(mod109+7)。

请你构造出符合条件的DRB迷宫，但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50，具体输出格式见输出描述及样例。

如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

输入描述:

　　仅一个整数k，你需要构造一个DRB迷宫符合从左上走到右下的方案数。

输出描述:

　　请你构造出符合条件的DRB迷宫,但是要求你输出的迷宫的大小不超过50*50。

　　第一行输出n,m两个整数，中间用空格隔开。

　　接下来n行，每行输出一个大小为m的字符串，字符串只能包含大写字母'D','R','B'。

　　如果存在多解你可以构造任意符合条件的迷宫，反之如果无解，请输出一行一个字符串"No solution"。

 

 

思路：

　　构造一个k种方案的地图，考虑k的二进制形式，构造一个二进制编码器：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 　　对角线分别为2的幂，若k在这一位上二进制是1，设为x行y列，则将x+1，y变成B，则可以通过下面的D贡献到右下角，注：下三角形的红箭头都是D。再来看地图的n和m，n是地图的行数，每一行下面都要有一位控制是否贡献到答案里，是的话就是B，不是就是R，那么对角线B的右下角的下面，也要有一位控制，所以行数+1，在最后一行有一行R使每一个答案贡献到右下角，所以行数+1，故行数等于二进制位数加2，列数等于二进制位数即可。注意k=0的时候要特判，因为二进制位数=0。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
char s[55][55];
int k,n,m;
 
int f(int k){
    int ans=0;
    while(k>0){
        k>>=1;
        ans++;
    }
    return ans;
}
 
int main()
{
    cin>>k;
    n=f(k)+2;m=n-2;
    if(k%mod==0){
        n++;m++;
    }  
    for(int j=1;j<=m;j++)
        s[1][j]=(j<=2?'B':'R');
    for(int i=2;i<=n-1;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(j<=i-2) s[i][j]='D';
            else if(j<i+1)s[i][j]='B';
            else if(j==i+1)s[i][j]='D';
            else s[i][j]='R';
        }
         
    for(int j=1;j<=m;j++){
        if((k&(1<<j-1))==0) s[j+1][j]='R';
        s[n][j]='R';
    }
     
    cout<<n<<" "<<m<<'
';
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++)
            cout<<s[i][j];
        cout<<'
';
    }  
    return 0;
}