羊车门问题

题目描述：有3扇关闭的门，一扇门后面停着汽车，其余门后是山羊，只有主持人知道每扇门后面是什么。参赛者可以选择一扇门，在开启它之前，主持人会开启另外一扇门，露出门后的山羊，然后允许参赛者更换自己的选择。

1、按照你的第一感觉回答，你觉得不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？

答：我的第一感觉，当然是换不换得到车的概率都一样啊，有啥区别吗，概率都一样吧

2、请自己认真分析一下“不换选择能有更高的几率获得汽车，还是换选择能有更高的几率获得汽车？或几率没有发生变化？” 写出你分析的思路和结果。

答：其实我是先做的第三步，写代码的思路是通过多次随机试验得到的结果进行判断

上边这个截图就是我进行了1000000次随机试验之后得到的结果，明显是更换选择比不更换选择更容易的到汽车，更换选择得到汽车的概率占总共得到汽车概率的2/3

得到这个结果之后开始仔细的分析，代码应该是没错的，那就开始编答案往结果上凑吧。

以下是我的分析过程：

        大概是有四种情况：不换选择得到汽车         更换选择得到汽车     

                                        不换选择得不到汽车      更换选择得不到汽车。

        首先是第一种情况，不换选择得到汽车，这就需要第一次选择的时候选择了1/3概率的有车的门，然后执行了有1/2概率的不换选择操作，所以第一种情况的概率是1/3*1/2=1/6

        同理第二种情况，不换选择得不到汽车，首先选择了2/3概率的有羊的门，然后执行了1/2概率的不换选择操作，所以第二种情况的概率是2/3*1/2=1/3

        同理第三种情况更换选择得到汽车的概率是2/3*1/2=1/3，第四种情况更换选择得不到汽车的概率是1/3*1/2=1/6

所以得到的结果是更换选择比更换选择得到汽车的概率更大，更换选择得到汽车的概率占总共得到汽车概率的2/3

3、请设法编写程序验证自己的想法，验证的结果支持了你的分析结果，还是没有支持你的分析结果，请写出程序运行结果，以及其是否支持你的分析。（提示：可以借助随机数函数完成此程序）

答：因为先用代码得到的结果然后再进行的分析，所以我的结论当然支持了我的代码

4、请附上你的代码。（提示：使用编辑器中的插入代码功能，将代码显示为 Python 风格）

代码如下：

import random
def rand():
    n=random.randint(1,3)
    return n
TIMES=eval(input("实验次数："))
TimesChange=0
TimesChangeCar=0
TimesCar=0
def major():
    global TimesChange
    global TimesChangeCar
    global TimesCar
    car=random.randint(1,3)
    choice=rand()
    opendoor=rand()
    while True:
        if opendoor==car or opendoor==choice:
            opendoor=rand()
        else:
            print("{}号门后是车，选手选择{}号门，主持人打开{}号门".format(car,choice,opendoor))
            break
    change=random.randint(0,1)
    if change==0:
        print("选手坚持自己的选择，他得到的是{}".format("汽车" if car==choice else "山羊"))
    else:
        TimesChange=TimesChange+1
        print("选手更换自己的选择，他得到的是{}".format("山羊" if car==choice else "汽车"))
    if change==1 and choice!=car:
        TimesCar=TimesCar+1
        TimesChangeCar=TimesChangeCar+1
    if change==0 and choice==car:
        TimesCar=TimesCar+1
    print("***********")
for i in range (TIMES):
    major()
print("{}次随机实验中，选手更换选择{}次，共得到汽车{}次，更换选择之后得到汽车{}次".format(TIMES,TimesChange,TimesCar,TimesChangeCar))