2037: [Sdoi2008]Sue的小球（区间DP）

2037: [Sdoi2008]Sue的小球

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Description

Sue和Sandy最近迷上了一个电脑游戏，这个游戏的故事发在美丽神秘并且充满刺激的大海上，Sue有一支轻便小巧的小船。然而，Sue的目标并不是当一个海盗，而是要收集空中漂浮的彩蛋，Sue有一个秘密武器，只要她将小船划到一个彩蛋的正下方，然后使用秘密武器便可以在瞬间收集到这个彩蛋。然而，彩蛋有一个魅力值，这个魅力值会随着彩蛋在空中降落的时间而降低，Sue要想得到更多的分数，必须尽量在魅力值高的时候收集这个彩蛋，而如果一个彩蛋掉入海中，它的魅力值将会变成一个负数，但这并不影响Sue的兴趣，因为每一个彩蛋都是不同的，Sue希望收集到所有的彩蛋。 然而Sandy就没有Sue那么浪漫了，Sandy希望得到尽可能多的分数，为了解决这个问题，他先将这个游戏抽象成了如下模型： 以Sue的初始位置所在水平面作为x轴。 一开始空中有N个彩蛋，对于第i个彩蛋，他的初始位置用整数坐标（xi, yi）表示，游戏开始后，它匀速沿y轴负方向下落,速度为vi单位距离/单位时间。Sue的初始位置为(x0, 0)，Sue可以沿x轴的正方向或负方向移动，Sue的移动速度是1单位距离/单位时间，使用秘密武器得到一个彩蛋是瞬间的，得分为当前彩蛋的y坐标的千分之一。 现在，Sue和Sandy请你来帮忙，为了满足Sue和Sandy各自的目标，你决定在收集到所有彩蛋的基础上，得到的分数最高。

Input

第一行为两个整数N, x0用一个空格分隔，表示彩蛋个数与Sue的初始位置。 第二行为N个整数xi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始横坐标。 第三行为N个整数yi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋的初始纵坐标。 第四行为N个整数vi，每两个数用一个空格分隔，第i个数表示第i个彩蛋匀速沿y轴负方向下落的的速度。

Output

一个实数，保留三位小数，为收集所有彩蛋的基础上，可以得到最高的分数。

Sample Input

3 0
-4 -2 2
22 30 26
1 9 8

Sample Output

0.000


数据范围：
N < = 1000，对于100%的数据。 -10^4 < = xi,yi,vi < = 10^4

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=1005;
double dp[maxn][maxn][2];   //值代表的含义 拿到的价值 减去损失的价值  最终为拿到全部的总价值-损失的价值
int sum[maxn];
int n,m;
const int INF=-0x3f3f3f3f;

struct Node{
    int x,y,v;
    bool operator<(const Node&X) const{
        return x<X.x;
    }
}A[maxn];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].x;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].y;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>A[i].v;

    sort(A+1,A+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+A[i].v;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][i][0]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n];
        dp[i][i][1]=A[i].y-abs(A[i].x-m)*sum[n];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
            int j=i+len-1;
            dp[i][j][0]=max((dp[i+1][j][0]+A[i].y-(A[i+1].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i])),dp[i+1][j][1]+A[i].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j]+sum[i]));
            dp[i][j][1]=max((dp[i][j-1][0]+A[j].y-(A[j].x-A[i].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])),dp[i][j-1][1]+A[j].y-(A[j].x-A[j-1].x)*(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1]));
        }
    }
    cout << fixed << setprecision(3) << max(dp[1][n][0],dp[1][n][1])/1000.0 << endl;
    return 0;

}