1428 漫步校园（记忆化搜索）

漫步校园

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Problem Description

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗?

 

Input

每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。

 

Output

针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。

 

Sample Input

3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

Sample Output

1 6

 

Author

LL

解题思路：理解 从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近（B-机房的最短路比A-机房的最短路近即可） 那么先BFS+记忆化搜索即可

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define ll long long

using namespace std;

const int maxn=55;
int n;
int arr[maxn][maxn];
ll dp[maxn][maxn];
int fx[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int vis[maxn][maxn];

struct Node{
    int x,y,dis;
    bool operator<(const Node&X) const{
        return X.dis<dis;
    }
}p;

priority_queue<Node> que;
void bfs(){
    while(!que.empty()) que.pop();
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    que.push({n,n,arr[n][n]});
    vis[n][n]=1;
    while(!que.empty()){
        p=que.top(),que.pop();
        int x=p.x,y=p.y,w=p.dis;
        for(int i=0;i<4;i++){
            int xx=x+fx[i][0];
            int yy=y+fx[i][1];
            if(vis[xx][yy]==1) continue;
            vis[xx][yy]=1;
            if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n){
                vis[xx][yy]=1;
                arr[xx][yy]+=w;
                que.push({xx,yy,arr[xx][yy]});
            }
        }

    }
}

ll dfs(int x,int y){
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];

    for(int i=0;i<4;i++){
        int xx=x+fx[i][0];
        int yy=y+fx[i][1];
        if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=n&&arr[xx][yy]<arr[x][y]){
            dp[x][y]+=dfs(xx,yy);
        }
    }
    return dp[x][y];

}


int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    while(cin>>n){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
            cin>>arr[i][j];
        bfs();
        dp[n][n]=1;
        cout << dfs(1,1) << endl;

    }
    return 0;

}