线段树解Insertion Sort Advanced Analysis

题目出处

题意描述:

这个题目提问的是，在插入排序的序列给定的情况下，求最少需要移动的次数。

序列的长度n <=10^5

序列中的元素a[i] <=10^6

一组数据中case数t <=5

题目分析：

这个题，拿到题目一眼望去满满的都是暴力的影子(又傻逼了)。

然后仔细分析一下暴力的复杂度，每插入一个元素都要扫过一边数组，显而易见的O(n*n),TLE思密达。

然后再认真分析一下题目，所求最少的移动次数，也就是说：对于其中任意一个元素a[i],只需要求出从a[1]到a[i-1]中大于a[i]的数字的数量。

说白了就是逆序数。。。

之后就是寻找一种数据结构或者算法可以在o(n)更短的时间内求出逆序数

动手：

线段树和树状数组十分适合这题，于是研习一下百度搜到的神牛的代码，迅速山寨了一个线段树的代码。

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int MAXN = 1000000+5;

struct Node{
    int a,b,left,right,val;
};

Node tree[MAXN*2];
int L = 0;
int a[100000+5];

void B( int x, int y ){
    //cout<<x<<"  "<<y<<endl;
    int This = L;
    tree[This].a = x;
    tree[This].b = y;
    tree[This].val = 0;
    if ( y - x >= 1 ){
        int mid = (x+y)/2;
        L++;
        tree[This].left = L;
        B(x,mid);
        L++;
        tree[This].right = L;
        B(mid+1,y);
    }
    //cout<<"DONE "<<x<<" "<<y<<endl;
}

void I( int x, int y, int t ){
    //cout<<"I "<<x<<" "<<y<<" "<<t<<endl;
    if ( ( x <= tree[t].a ) && ( y >= tree[t].b ) ){
        tree[t].val++;
    }else{
        tree[t].val++;
        int mid = (tree[t].a+tree[t].b)/2;
        if ( x <= mid ){
            I(x,y,tree[t].left);
        }
        if ( y >= mid+1 ){
            I(x,y,tree[t].right);
        }
    }
}

int S( int x, int y, int t ){
    if ( tree[t].val == 0 ){
        return 0;
    }
    if ( ( x<= tree[t].a )  && ( y >= tree[t].b ) ){
        return tree[t].val;
    }else{
    int mid = (tree[t].a+tree[t].b)/2;
    int ans = 0;
    if ( x <= mid ){
        ans += S(x,y,tree[t].left);
    }
    if ( y >= mid+1 ){
        ans += S(x,y,tree[t].right);
    }
    return ans;
    }
}

int G( int x, int y ){
    return S(0,y,0)-S(0,x,0);
}

void show(int k){
    for ( int i = 0; i<= k; i++ ){
    cout<<i<<" f "<<tree[i].a<<" t "<<tree[i].b<<"  "<<tree[i].left<<"  "<<tree[i].right<<"  "<<tree[i].val<<endl;
}
}

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    int i = 0;
    int MAX = 0;
    long long ans = 0;
    int MIN = 1000000+10;
    memset(a,0,sizeof(a));
    for ( i = 0; i < n; i++ ){
        cin>>a[i];
        if ( MAX < a[i] ){
            MAX = a[i];
        }
        if ( MIN > a[i] ){
            MIN = a[i];
        }
    }
    //cout<<MAX<<endl;
    //cout<<MIN<<endl;
    B(MIN-1,MAX);
    //show(L);
    //cout<<"sb"<<endl;
    for ( i = 0; i < n; i++ ){
        I(a[i],a[i],0);
        ans += G(a[i],MAX);
    }
    cout<<ans<<endl;
}


int main() {
    int t;
    int i;
    cin>>t;
    for ( i = 0; i <t; i++ ){
        L = 0;
        solve();
    }
    return 0;
}

想起来个要命的事儿就是用python3写会超时，可能是python内部开内存的方式比较慢，不像C++写在外面，是直接开出来的。

这题后来拿给狗哥做了一发，结果用了个树状数组就给我平了，，，虽然差不大多，但是代码量要小很多，看来需要研习一下了。