为所有算法提供了保证稳定的解决方案
迭代与递归转换
数组与链表
排序的性质
在位:使用的额外内存,是否分配了新数组
稳定:相同元素不改变原有相对位置。可以把原下标作为第二关键字,先按key(第一关键字),再按index(第二关键字)排序,最终结果稳定(但是存在相同元素错位的中间过程)
从算法结果判断算法是否为稳定:与稳定排序算法的排序结果与数组比较,也需要额外标记,不如直接遍历一次,检查相同元素的第二关键字是否有序。
输入数据的特征对算法的影响
插入排序
分解一次插入动作:
A[i]=temp
1.在左方已排序数组(0,i-1)中搜索刚好大于A[i]的元素A[k]
2.向右移动数组(k,i-1)
3.插入元素A[k-1]=temp
优化:用二分搜索替代遍历搜索,但是会影响最优情况(已排序数组)的复杂度
很多算法会把搜索与移动元素的动作耦合在一起,
从后向前遍历搜索,这样对数组成员只需要访问一次,但是不能用二分加快搜索
从后向前遍历搜索也保证了算法稳定
优点:自适应已排序的情况,便利一次结束算法
在位:不需要额外数组
稳定:保证插入位置——插入元素的右方元素大于它(如果等于,则不稳定)
插排:考察元素间的相对次序,而不试图找到绝对位置
选择排序
1.选择剩余未排序数组中的最大/最小统计量
2.交换(不稳定)
另一种思路(保持稳定性)
2.移动数组
3.插入
冒泡排序
与选择算法原理思路2是一致的,每次找到的是第k统计量
冒泡动作其实是移动数组动作的分解
算法提前结束标志:一次遍历没发生交换动作
归并排序
递归,最终从小数组到大数组依次合并
稳定:对于相同元素,定义左边数组的元素优先级高
在位:合并动作需要额外的数组
子问题:合并数组
优化:不需要两个数组都复制,复制左边的就可以了。如果进一步优化空间,可以分配两者短长者的数组长度,但会造成移动数组的开销
所以空间复杂度为n
快速排序
子问题:分割(可用于找到前k统计量(无序))
分割交换:
方案1:交换(选排中也出现):不稳定
方案2:移动数组:稳定
避免移动数组造成的复杂度:使用额外数组,保留大于划分的数,划分结束时赋值回原数组
空间复杂度nlogn
如果维护后段数组的偏移量,并在算法结束时计算绝对位置,每个数最多一次赋值回原数组
一次迭代完成,左部分偏移量+0,右部分偏移量+1
随迭代进行偏移量增加
绝对位置=相对位置+总偏移量
计数排序
B[value]=num
其他优化:快排中小数组利用插排减少函数调用开销,合并排序亦可做此优化。
基于比较的算法复杂度下界为nlogn
构造一个算法,数组从1个元素开始
每加入一个元素,在数组中二分查找插入位置
则最后一个元素插入的比较次数为logn-1
比较次数之和all(logn)