Spoj-DISUBSTR

Spoj-DISUBSTR - Distinct Substrings

New Distinct Substrings SPOJ - SUBST1

我是根据kuangbin的后缀数组专题来的

这两题题意一样求解字符串中不同字串的个数：

这个属于后缀数组最基本的应用

给定一个字符串，求不相同的子串的个数。

算法分析： 每个子串一定是某个后缀的前缀，那么原问题等价于求所有后缀之间的不相同的前缀的个数。

如果所有的后缀按照 suffix(sa[1]), suffix(sa[2]), suffix(sa[3]), …… ,suffix(sa[n])的顺序计算，不难发现，

对于每一次新加 进来的后缀 suffix(sa[k]),它将产生 n-sa[k]+1 个新的前缀。

但是其中有 height[k]个是和前面的字符串的前缀是相同的。

所以 suffix(sa[k])将“贡献” 出 n-sa[k]+1- height[k]个不同的子串。（这个也就等价于len*(len+1)/2-相同字串个数）

累加后便是原问题的答案。这个做法 的时间复杂度为 O(n)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define  pi acos(-1.0)
#define  eps 1e-9
#define  fi first
#define  se second
#define  rtl   rt<<1
#define  rtr   rt<<1|1
#define  bug         printf("******
")
#define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
#define  name2str(x) #x
#define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
#define  f(a)        a*a
#define  sf(n)       scanf("%d", &n)
#define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define  pf          printf
#define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
#define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
#define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
#define  lowbit(x)   x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

using namespace std;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int maxm = 8e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 10007;

//rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], r[maxn];
int n, maxx;
char s[maxn];
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
    int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
    //对长度为1的字符串排序
    //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
    //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
    for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
    for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
    for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
    for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
    //基数排序
    //x数组保存的值相当于是rank值
    for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) {
        //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
        //第二关键字排序
        for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
        for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
        for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
        //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
        for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
        for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
        for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
        for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
        //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
        //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
        t = x;
        x = y;
        y = t;
        for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
            x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
        //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
    }
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
    int i, j, k = 0;
    for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
    for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
        for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}

int main() {
    int T;
    sf ( T );
    while ( T-- )  {
        scanf ( "%s", s );
        maxx = 0, n = strlen ( s );
        for ( int i = 0; i < n ; i++ ) r[i] = ( int ) s[i], maxx = max ( maxx, r[i] );
        r[n] = 0;
//        for ( int i = 0 ; i < n ; i++ ) printf ( "%d%c", r[i], ( i == n - 1 ? '
' : ' ' ) );
        Suffix ( r, sa, n + 1, maxx + 1 );
        calheight ( r, sa, n );
        LL ans = 0;
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ ) ans += 1LL * ( n - sa[i] - height[i] );
        printf ( "%lld
", ans );
    }
    return 0;
}