POJ 1743-POJ

POJ 1743

题意：

有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1~~88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：
1.长度至少为5个音符。
2.在乐曲中重复出现。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)
3.重复出现的同一主题在原序列中不能有重叠部分。

问题类型：

不可重叠最长重复子串

分析：

因为有转调问题，所以可以将相邻音符的差分数组去做 不可重叠最长重复子串 

然后就转化为了后缀数组常用解题类型

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否 存在两个长度为 k 的子串是相同的，

且不重叠。解决这个问题的关键还是利用 height 数组。把排序后的后缀分成若干组，

其中每组的后缀之间的 height 值都 不小于 k。例如，字符串为“aabaaaab”

，当 k=2 时，后缀分成了 4 组，如图 5 所示。

 

容易看出，有希望成为最长公共前缀不小于 k 的两个后缀一定在同一组。

然后对于每组后缀，只须判断每个后缀的 sa 值的最大值和最小值之差是否不小于 k。

如果有一组满足，则说明存在，否则不存在。整个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define  pi acos(-1.0)
#define  eps 1e-9
#define  fi first
#define  se second
#define  rtl   rt<<1
#define  rtr   rt<<1|1
#define  bug         printf("******
")
#define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
#define  name2str(x) #x
#define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
#define  f(a)        a*a
#define  sf(n)       scanf("%d", &n)
#define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define  pf          printf
#define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
#define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
#define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
#define  lowbit(x)   x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

using namespace std;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int maxm = 8e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 10007;

//rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
int n;
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
    int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
    //对长度为1的字符串排序
    //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
    //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
    for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
    for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
    for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
    for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
    //基数排序
    //x数组保存的值相当于是rank值
    for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) {
        //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
        //第二关键字排序
        for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
        for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
        for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
        //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
        for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
        for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
        for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
        for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
        //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
        //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
        t = x;
        x = y;
        y = t;
        for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
            x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
        //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
    }
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
    int i, j, k = 0;
    for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
    for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
        for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
bool judge ( int c ) {
    int Max = sa[0], Min = sa[0];
    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        if ( height[i] >= c )
            Max = max ( Max, sa[i] ), Min = min ( Min, sa[i] );
        else
            Max = sa[i], Min = sa[i];
        if ( Max - Min >= c + 1 )
            return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    while ( sf ( n ) && n ) {
        int maxx = 0;
        for ( int i = 0; i < n ; i++ ) {
            sf ( s[i] );
            if ( i ) s[i - 1] = s[i] - s[i - 1] + 88, maxx = max ( maxx, s[i - 1] );
        }
        s[n-1] = 0;
        n--;
        Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );
        calheight ( s, sa, n );
        int low = 0, high = n, ans = 0;
        while ( low <= high ) {
            int mid = ( low + high ) / 2;
            if ( judge ( mid ) ) {
                low = mid + 1;
                ans = mid;
            } else high = mid - 1;
        }
        if ( ans < 4 ) printf ( "0
" );
        else printf ( "%d
", ans + 1 );
    }
    return 0;
}

 

POJ 3261 Milk Patterns

 

题意：

给出一个字符串，求至少出现k次的可重叠的最长子串的长度 

(摘自罗穗骞的国家集训队论文):

算法分析： 这题的做法和上一题差不多，也是先二分答案，然后将后缀分成若干组。

不同的是，这里要判断的是有没有一个组的后缀个数不小于 k。

如果有，那么存在 k 个相同的子串满足条件，否则不存在。这个做法的时间复杂度为 O(nlogn)。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <iostream>
#include <map>
#include <stack>
#include <string>
#include <time.h>
#include <vector>
#define  pi acos(-1.0)
#define  eps 1e-9
#define  fi first
#define  se second
#define  rtl   rt<<1
#define  rtr   rt<<1|1
#define  bug         printf("******
")
#define  mem(a,b)    memset(a,b,sizeof(a))
#define  name2str(x) #x
#define  fuck(x)     cout<<#x" = "<<x<<endl
#define  f(a)        a*a
#define  sf(n)       scanf("%d", &n)
#define  sff(a,b)    scanf("%d %d", &a, &b)
#define  sfff(a,b,c) scanf("%d %d %d", &a, &b, &c)
#define  sffff(a,b,c,d) scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d)
#define  pf          printf
#define  FRE(i,a,b)  for(i = a; i <= b; i++)
#define  FREE(i,a,b) for(i = a; i >= b; i--)
#define  FRL(i,a,b)  for(i = a; i < b; i++)+
#define  FRLL(i,a,b) for(i = a; i > b; i--)
#define  FIN         freopen("data.txt","r",stdin)
#define  gcd(a,b)    __gcd(a,b)
#define  lowbit(x)   x&-x
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define per(i,a,b) for(int i=a-1;i>=b;--i)

using namespace std;
typedef long long  LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int maxn = 1e5 + 7;
const int maxm = 8e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 10007;

//rnk从0开始
//sa从1开始,因为最后一个字符(最小的)排在第0位
//height从1开始,因为表示的是sa[i - 1]和sa[i]
//倍增算法 O(nlogn)
int wa[maxn], wb[maxn], wv[maxn], ws_[maxn];
int Rank[maxn], height[maxn], sa[maxn], s[maxn];
int n, K;
//Suffix函数的参数m代表字符串中字符的取值范围,是基数排序的一个参数,如果原序列都是字母可以直接取128,如果原序列本身都是整数的话,则m可以取比最大的整数大1的值
//待排序的字符串放在r数组中,从r[0]到r[n-1]，长度为n
//为了方便比较大小,可以在字符串后面添加一个字符,这个字符没有在前面的字符中出现过,而且比前面的字符都要小
//同上,为了函数操作的方便,约定除r[n-1]外所有的r[i]都大于0,r[n-1]=0
//函数结束后,结果放在sa数组中,从sa[0]到sa[n-1]
void Suffix ( int *r, int *sa, int n, int m ) {
    int i, j, k, *x = wa, *y = wb, *t;
    //对长度为1的字符串排序
    //一般来说,在字符串的题目中,r的最大值不会很大,所以这里使用了基数排序
    //如果r的最大值很大,那么把这段代码改成快速排序
    for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
    for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[x[i] = r[i]]++; //统计字符的个数
    for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1]; //统计不大于字符i的字符个数
    for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[x[i]]] = i; //计算字符排名
    //基数排序
    //x数组保存的值相当于是rank值
    for ( j = 1, k = 1; k < n; j *= 2, m = k ) {
        //j是当前字符串的长度,数组y保存的是对第二关键字排序的结果
        //第二关键字排序
        for ( k = 0, i = n - j; i < n; ++i ) y[k++] = i; //第二关键字为0的排在前面
        for ( i = 0; i < n; ++i ) if ( sa[i] >= j ) y[k++] = sa[i] - j; //长度为j的子串sa[i]应该是长度为2 * j的子串sa[i] - j的后缀（第二关键字）,对所有的长度为2 * j的子串根据第二关键字来排序
        for ( i = 0; i < n; ++i ) wv[i] = x[y[i]]; //提取第一关键字
        //按第一关键字排序 (原理同对长度为1的字符串排序)
        for ( i = 0; i < m; ++i ) ws_[i] = 0;
        for ( i = 0; i < n; ++i ) ws_[wv[i]]++;
        for ( i = 1; i < m; ++i ) ws_[i] += ws_[i - 1];
        for ( i = n - 1; i >= 0; --i ) sa[--ws_[wv[i]]] = y[i]; //按第一关键字,计算出了长度为2 * j的子串排名情况
        //此时数组x是长度为j的子串的排名情况,数组y仍是根据第二关键字排序后的结果
        //计算长度为2 * j的子串的排名情况,保存到数组x
        t = x;
        x = y;
        y = t;
        for ( x[sa[0]] = 0, i = k = 1; i < n; ++i )
            x[sa[i]] = ( y[sa[i - 1]] == y[sa[i]] && y[sa[i - 1] + j] == y[sa[i] + j] ) ? k - 1 : k++;
        //若长度为2 * j的子串sa[i]与sa[i - 1]完全相同,则他们有相同的排名
    }
}
void calheight ( int *r, int *sa, int n ) {
    int i, j, k = 0;
    for ( i = 1; i <= n; i++ ) Rank[sa[i]] = i;
    for ( i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k )
        for ( k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++ );
}
bool judge ( int mid ) {
    int cnt = 0;
    for ( int i = 1; i <= n; i++ ) {
        if ( height[i] >= mid ) cnt++;
        else cnt = 0;
        if ( cnt+1 >= K ) return true;
    }
    return false;
}
int main() {
    while ( ~sff ( n, K ) ) {
        int maxx = 0;
        for ( int i = 0; i < n ; i++ ) sf ( s[i] ), maxx = max ( maxx, s[i] );
        s[n] = 0;
        Suffix ( s, sa, n + 1, maxx + 1 );
        calheight ( s, sa, n );
        int low = 0, high = n, ans = 0;
        while ( low <= high ) {
            int mid = ( low + high ) / 2;
            if ( judge ( mid ) ) {
                low = mid + 1;
                ans = mid;
            } else high = mid - 1;
        }
        printf ( "%d
", ans );
    }
    return 0;
}