哈希是一种既靠谱又不靠谱的储存，查找方法。哈希更多来讲是一种不可逆性的映射，因此具有很强的对应性，方便了查找的同时，还方便了其他一些奇葩算法操作。
哈希？
哈希，也叫作hash或散列。
若一个数的值是x，那么某一种对应关系f叫做哈希变换，通过哈希变换，就可以由x得到变换后的值f(x)，这就叫做哈希。
哈希的某种对应关系f，在变换之后原来的某些性质可能发生改变，但也可能保持不变。
比如说x*y=z，这是一种乘法性质，若某种对应关系是f(a)=a%mod，那么x,y,z在经过变换之后得到的x',y',z'，仍然保持x'*y'=z'
但是，若对应关系式f(a)=a+c(c为一个常数)，那么x,y,z在变换之后，就不具有x'*y'=z'的性质了。
所以：
为了方便计算等运用，我们还要找到一种合适的对应关系，进行哈希变换，可以达到繁化简的奇效。
那么哈希有啥用捏？
比如说，我们要验证x*y是否等于z，然而x,y和z都是很大的数，很明显直接比较肯定会爆数据范围，于是我们可以将x,y,z进行f(a)=a%mod的哈希变换，变成相对较小的x',y',z'，然后再验证x'*y'是否等于z'即可（当然，这样子可能有风险，后面我们再继续讨论风险问题）
哈希表
哈希表则是哈希的一种产物。
哈希表M如同其他表一样，存有一系列的数据，但是查找哈希表中某一个数据的位置，是可以做到O(1)复杂度，因为哈希表中的某一数据与此数据在表中的位置具有很强的关系。
假如有一个值x，那么存在一种关系f，那么x在哈希表中的位置就是f(x)。
下面是创建一个哈希表的样例：
有一堆数据14,29,6,74,25,101,40
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
将数据全部模上表长7，余数即为此数据在表中的位置，最后得到
| 14 | 29 | 74 | 101 | 25 | 40 | 6 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
于是，每次要查询一个值，只用将此值mod 7，然后检测表中此位置是否为这个值，若是，则表中存在此值，否则不存在。
当然，哈希表还可以让两个值产生对应关系，比如：
| 原值（x） | 14 | 29 | 74 | 101 | 25 | 40 | 6 |
| 变换后值（x'） | 2 | 90 | 19 | 0 | 46 | 63 | 13 |
可以发现x'=x!%101
当然，如果两个数经过对应关系之后，可能变成同一个数，这样哈希表就会产生二义性，也叫哈希冲突，后面就会讲解如果降低哈希冲突的概率。
哈希冲突
前言
我们想要的哈希，是为了实现一对一的关系，才能保证唯一性，但是在有的情况下，两个不同的数经过哈希变换之后，可能出现多对一的情况，于是我们就要提高哈希变换的复杂度，从而实现唯一性
比如上述的哈希表中，如果两个数模7得到的是同一个数怎么办？
线性探测法
线性探测法是比较妥协的方法，如果经过哈希变换后在表中对应的位置已经被占据，那么我们就沿着表往后找，直到找到一个空单元，就占用此空单元。
特点：这样做虽然也能完美解决冲突，但是如果在表中很长的一部分区域没有空单元，那么在一个个寻找空单元的过程中需要耗费大量时间，且在查询值的时候还可能需要查询整个表，失去了哈希原有的低复杂度特点。
链地址法
链地址法，即表中存的每个链表的头结点，一旦有两个值经过哈希变换后对应表中的同一位置，那么每个值就以节点的形式接在当前位置头结点的后面
如数据：
8,37,25,7,50,40,39
这些数据模7放入表中用链地址法解决冲突后如下所示：
特点：链地址法也能完美解决哈希冲突，但是空间利用率不高，且如果某一个链表很长，在查询过程中可能需要查找整个链表，时间复杂度也变得很高。
多哈希法
多哈希法一般不适用于解决哈希表储存冲突，反而，多哈希法能很好地表示某个数就是这个数它自己：如果两个数模上一个数后的值可能相同，那么就让这两个数同时模上多个数，得到多个值，将这个多个值放在数组中，得到这两个数的两个特征数组。如果两个数的特征数组内的数全部相同，才能证明这两个数相同。
比如7和14模上7都等于0，但是7模上2等于1,14模上2等于0，所以7的特征数组为{0,1}，14的特征数组为{0,0}，两个特征数组不相同，所以7不等于14。
特点：多哈希法经常运用于算法题中，多哈希法虽然需要计算多次，但是空间和时间复杂度都不是很高，且能使哈希冲突降的很低，同时，特征数组还能起到大化小的妙用。
字符串哈希
字符串哈希普遍用的一种方法：
首先选一个数x，你自己定义的，我觉得最好是质数。假设字符串为s[]，然后定义一个unsigned long long类型数组prefix[]，prefix数组存字符串前缀子串的hash值，于是
$$prefix[i]=prefix[i-1]*x+s[i]$$
这种方法可以很好地求出s字符串中任意一个子串的hash值，定义一个数组powx[]，且powx[i]=xi，那么以s[i]~s[j]的子串的hash值为：
$$prefix[j]-perfix[i-1]*powx[j-i+1]$$
注意：powx[0]=1，prefix[0]=0，当然可能出现两个不同的子列hash值相同，这时可以用多hash法（即再选一个x值）得出子列的特征数组，判断特征数组是否相同，这样可以将冲突降至最低。
字符串哈希应用
KMP算法
KMP算法用来判断一个字符串是不是另一个字符串的子串（注意子串是连续的，子序列是不连续的）
例题：给定一个长度为$n$的字符串$s$，求另一个长度为$m$($m\le n$)的字符串$t$是不是$s$的字符串。
首先可以求出原字符串$s$的所有长度为$|t|$的子串的哈希值，然后求出字符串$t$的哈希值。判断所有长度为$|t|$的子串的哈希值是否存在等于字符串$t$的哈希值：
存在，则$t$为$s$的子串，否则不是$s$的子串。
复杂度为$O(nlogn)$，用KMP算法复杂度为$O(n)$
AC自动机
AC自动机用来判断一系列的字符串是不是另一个字符串的子串
例题：给定$t$个长度小于等于$n$的字符串，求这些字符串是不是另一个长度为$m$的字符串$s$的子串。
首先求出字符串$s$的所有子串的哈希值，然后求出每一个长度小于等于$n$的字符串的哈希值，然后进行判断即可。
复杂度为$O(ntlogn+m^2)$，用AC自动机复杂度为$O(m+nt)$
例题
1.牛客练习赛48----B-小w的a=b问题：https://blog.csdn.net/weixin_43702895/article/details/94721009