Codeforces878 A. Short Program

题目类型：位运算

传送门：>Here<

题意：给出(N)个位运算操作，要求简化操作数量，使之结果不受影响（数据在1023之内）

解题思路

我们发现数字的每一位是独立的。也就是说，每一个操作可以看成是对数字的二进制的每一位进行操作。而二进制只有0或1，因此如果我们能够确定每一位有没有变，是怎么变的，就可以确定当前这一位发生了什么操作。因此，很显然我们可以把操作数量压缩成3步：&,|,^。

每一位的变化无非四种情况：对于初始状态和最终状态，不过时0->0,0->1,1->0,1->1。

因此如果我们知道每一位初始状态为0时的最终状态，初始状态为1的最终状态，就可以确定是怎么变的了

好了，那么我们设定两个数。一个是000000000(B)，一个是111111111(B)。然后计算最终状态。然后将这两个数的同一位置的变化做一个比较

依然分类讨论。

如果0->0且1->0，那么等价于在这一位&0了。

如果0->0且1->1，等价于没有操作

如果0->1且1->0，等价于^1

如果0->1且1->1，等价于|1

注意&的那个数刚开始也是111111111(B)

反思

将一个数的每一位割裂开来看似乎很自然，却很难想。

对分类讨论思想依然不是很敏感。分类讨论思想在OI中是非常重要的，要多多去想分几类，如何分类。

Code

/*By DennyQi 2018*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 20010;
const int INF = 1061109567;
inline int Max(const int a, const int b){ return (a > b) ? a : b; }
inline int Min(const int a, const int b){ return (a < b) ? a : b; }
inline int read(){
    int x = 0; int w = 1; register char c = getchar();
    for(; c ^ '-' && (c < '0' || c > '9'); c = getchar());
    if(c == '-') w = -1, c = getchar();
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x<<3) + (x<<1) + c - '0'; return x * w;
}
int N,x,y,a,b,c,t,b1,b2;
char opt[5];
int main(){
	scanf("%d", &N);
	x = 0, y = (1<<10)-1;
	a = y;
	for(int i = 1; i <= N; ++i){
		scanf("%s %d", opt, &t);
		if(opt[0] == '&'){
			x &= t, y &= t;
		}
		if(opt[0] == '|'){
			x |= t, y |= t;
		}
		if(opt[0] == '^'){
			x ^= t, y ^= t;
		}
	}
	for(int i = 0; i < 10; ++i){
		b1 = (1<<i) & y;
		b2 = (1<<i) & x;
		if(b1 && !b2) continue;
		if(!b1 && !b2){
			a -= (1<<i);
		}
		if(!b1 && b2){
			c += (1<<i);	
		} 
		if(b1 && b2){
			b += (1<<i);
		}
	}
	printf("3
");
	printf("& %d
| %d
^ %d",a,b,c);
	return 0;
}