1. Space 空间
容纳运动(从一个点移动到另一个点的变换)是空间的本质特征。
空间是容纳运动的一个对象集合，而变换则规定了对应空间的运动。
线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。
线性空间中的每一个对象，都是一个多项式，且这个n次多项式，可以表达为一组n+1维向量。
线性空间中的每一个对象，是一个连续函数，同时可以找到与之相等的多项式。
线性变换，线性空间的运动，也就是从线性空间的任意一个点，运动到另一个点去。
2. 矩阵
矩阵的本质是线性空间中对象的运动描述。
这里的运动，不是微积分里的连续运动，而是类似两字物理里，电子的跃迁。
矩阵是向量空间里的变换的描述。
矩阵是线性空间中的线性变换的一个描述。在一个线性空间中，只要我们选定了一组基，那么对于任何一个线性变换，都能够用一个确定的矩阵来加以描述。
所谓矩阵的相似，就是同一个线性变换的不同的描述矩阵。
对于矩阵A,B，若存在非奇异矩阵P，使得A = P^-1BP，则称矩阵A与B是相似矩阵。相似矩阵的本质是一致的，因而特征值相等。
对坐标系施加变换的方法，就是让表示那个坐标系的那个矩阵与表示那个变化的矩阵相乘。