常用排序讲解

分类：

1）插入排序（直接插入排序、希尔排序）
2）交换排序（冒泡排序、快速排序）
3）选择排序（直接选择排序、堆排序）
4）归并排序
5）分配排序（基数排序）
所需辅助空间最多：归并排序
所需辅助空间最少：堆排序
平均速度最快：快速排序

不稳定：快速排序，希尔排序，堆排序。

先来看看8种排序之间的关系：

  

 1.直接插入排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

（2）实例

（3）用java实现

 

package com.njue;

publicclass insertSort {

public insertSort(){
    inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    int temp=0;
    for(int i=1;i<a.length;i++){
       int j=i-1;
       temp=a[i];
       for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
           a[j+1]=a[j];  //将大于temp的值整体后移一个单位
       }
       a[j+1]=temp;
    }

    for(int i=0;i<a.length;i++){
       System.out.println(a[i]);
    }
}

2.   希尔排序（最小增量排序）

（1）基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。

（2）实例：

（3）用java实现

publicclass shellSort {

publicshellSort(){

    int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};
    double d1=a.length;
    int temp=0;

    while(true){
       d1= Math.ceil(d1/2);
       int d=(int) d1;
       for(int x=0;x<d;x++){

           for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){
              int j=i-d;
              temp=a[i];
              for(;j>=0&&temp<a[j];j-=d){
                   a[j+d]=a[j];
              }
              a[j+d]=temp;
           }
       }

       if(d==1){
           break;
       }

    for(int i=0;i<a.length;i++){
       System.out.println(a[i]);
    }
}

 

3.简单选择排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

（2）实例：

（3）用java实现

publicclass selectSort {

    public selectSort(){
       int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};
       int position=0;
       for(int i=0;i<a.length;i++){
           int j=i+1;
           position=i;
           int temp=a[i];
           for(;j<a.length;j++){
              if(a[j]<temp){
                 temp=a[j];
                 position=j;
              }
           }
           a[position]=a[i];
           a[i]=temp;
       }

       for(int i=0;i<a.length;i++)
           System.out.println(a[i]);
    }
}

 

4，      堆排序

（1）基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数实现排序的函数。

（2）实例：

初始序列：46,79,56,38,40,84

建堆：

交换，从堆中踢出最大数

剩余结点再建堆，再交换踢出最大数

依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完成。

（3）用java实现

import java.util.Arrays;

publicclass HeapSort {
    inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    public  HeapSort(){
       heapSort(a);
    }

    public  void heapSort(int[] a){
        System.out.println("开始排序");
        int arrayLength=a.length;
        //循环建堆
        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){
            //建堆
            buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);
            //交换堆顶和最后一个元素
            swap(a,0,arrayLength-1-i);
            System.out.println(Arrays.toString(a));
        }
    }



    private  void swap(int[] data, int i, int j) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int tmp=data[i];
        data[i]=data[j];
        data[j]=tmp;
    }

    //对data数组从0到lastIndex建大顶堆
    privatevoid buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {
        // TODO Auto-generated method stub
        //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点开始

        for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){
            //k保存正在判断的节点
            int k=i;
            //如果当前k节点的子节点存在
            while(k*2+1<=lastIndex){
                //k节点的左子节点的索引
                int biggerIndex=2*k+1;
                //如果biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在
                if(biggerIndex<lastIndex){
                    //若果右子节点的值较大
                    if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){
                        //biggerIndex总是记录较大子节点的索引
                        biggerIndex++;
                    }
                }

                //如果k节点的值小于其较大的子节点的值
               if(data[k]<data[biggerIndex]){
                    //交换他们
                    swap(data,k,biggerIndex);
                    //将biggerIndex赋予k，开始while循环的下一次循环，重新保证k节点的值大于其左右子节点的值
                    k=biggerIndex;
                }else{
                    break;
                }
            }
        }
    }
}

 

5.冒泡排序

（1）基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

（2）实例：

（3）用java实现

publicclass bubbleSort {

publicbubbleSort(){
     inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    int temp=0;
    for(int i=0;i<a.length-1;i++){
       for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){
         if(a[j]>a[j+1]){
           temp=a[j];
           a[j]=a[j+1];
           a[j+1]=temp;
         }
       }
    }

    for(int i=0;i<a.length;i++){
       System.out.println(a[i]);
   }
}

6.快速排序

（1）基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用同样的方法递归地排序划分的两部分。

（2）实例：

（3）用java实现

publicclass quickSort {

  inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
publicquickSort(){
    quick(a);
    for(int i=0;i<a.length;i++){
       System.out.println(a[i]);
    }
}
publicint getMiddle(int[] list, int low, int high) {
            int tmp =list[low];    //数组的第一个作为中轴
            while (low < high){
                while (low < high&& list[high] >= tmp) {
                   high--;
                }

                list[low] =list[high];   //比中轴小的记录移到低端
                while (low < high&& list[low] <= tmp) {
                    low++;
                }

                list[high] =list[low];   //比中轴大的记录移到高端
            }
           list[low] = tmp;              //中轴记录到尾
            return low;                   //返回中轴的位置
}

publicvoid _quickSort(int[] list, int low, int high) {
            if (low < high){
               int middle =getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二
               _quickSort(list, low, middle - 1);       //对低字表进行递归排序
               _quickSort(list,middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序
            }
}

publicvoid quick(int[] a2) {
            if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空
                _quickSort(a2,0, a2.length - 1);
            }
}
}

7、归并排序

 

（1）基本排序：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.Arrays;

publicclass mergingSort {

inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};

publicmergingSort(){
    sort(a,0,a.length-1);
    for(int i=0;i<a.length;i++)
       System.out.println(a[i]);
}

publicvoid sort(int[] data, int left, int right) {
    // TODO Auto-generatedmethod stub
    if(left<right){
        //找出中间索引
        int center=(left+right)/2;
        //对左边数组进行递归
        sort(data,left,center);
        //对右边数组进行递归
        sort(data,center+1,right);
        //合并
        merge(data,left,center,right);
    }

}

publicvoid merge(int[] data, int left, int center, int right) {
    // TODO Auto-generatedmethod stub
    int [] tmpArr=newint[data.length];
    int mid=center+1;
    //third记录中间数组的索引
    int third=left;
    int tmp=left;
    while(left<=center&&mid<=right){
        //从两个数组中取出最小的放入中间数组
        if(data[left]<=data[mid]){
            tmpArr[third++]=data[left++];
        }else{
            tmpArr[third++]=data[mid++];
        }

    }

    //剩余部分依次放入中间数组
    while(mid<=right){
        tmpArr[third++]=data[mid++];
    }

    while(left<=center){
        tmpArr[third++]=data[left++];
    }

    //将中间数组中的内容复制回原数组
    while(tmp<=right){
        data[tmp]=tmpArr[tmp++];
    }
    System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}

8、基数排序

 

（1）基本思想：将所有待比较数值（正整数）统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后,数列就变成一个有序序列。

（2）实例：

（3）用java实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class radixSort {
    inta[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};
    public radixSort(){
       sort(a);
       for(inti=0;i<a.length;i++){
              System.out.println(a[i]);
       }
    }
    public  void sort(int[] array){
       //首先确定排序的趟数;
       int max=array[0];
       for(inti=1;i<array.length;i++){
            if(array[i]>max){
              max=array[i];
            }
       }
       int time=0;
       //判断位数;
       while(max>0){
          max/=10;
           time++;
       }

        //建立10个队列;
       List<ArrayList> queue=newArrayList<ArrayList>();
       for(int i=0;i<10;i++){
              ArrayList<Integer>queue1=new ArrayList<Integer>();
           queue.add(queue1);
       }

       //进行time次分配和收集;
       for(int i=0;i<time;i++){
           //分配数组元素;
          for(intj=0;j<array.length;j++){
               //得到数字的第time+1位数;
                 int x=array[j]%(int)Math.pow(10,i+1)/(int)Math.pow(10, i);
                 ArrayList<Integer>queue2=queue.get(x);
                 queue2.add(array[j]);
                 queue.set(x, queue2);
          }
          int count=0;//元素计数器;
          //收集队列元素;
          for(int k=0;k<10;k++){
               while(queue.get(k).size()>0){
                   ArrayList<Integer>queue3=queue.get(k);
                   array[count]=queue3.get(0);
                   queue3.remove(0);
                   count++;
               }
          }
       }
    }
}