[LeetCode] 50. Pow(x, n)

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题目描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

说明:

• -100.0 < x < 100.0
• n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [(−2^{31}), (2^{31}) − 1] 。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100

**示例 3: **

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: (2^{-2}) = (1/2^2) = 1/4 = 0.25

分析与代码

• 这题直接用循环暴力相乘，肯定谁都能想出来，但这道是中等题，就不会这么简单，暴力法是会超时的。当然，直接循环暴力相乘也要注意幂为负数的时候。
• 题目分类在二分，很自然就想到了(x^n = (x^{n/2})^2)。

解法一、暴力

• 注意幂为负数的时候，这里是不管正负数，先算出来，最后在判断正负，负数就取倒数。
• 也可以先作处理，把 x 赋值为 1/x，把 n 取反，这样就可以直接算。
• 注意：int 的最小值取反后会超出 int 的表示范围，使用 long。

代码：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        double result = 1;
        for (long i = 0; i < Math.abs(n); i++) {
            result *= x;
        }
        return n > 0 ? result : 1 / result;
    }
}

解法二、快速幂（递归）

• 当 n 为偶数时，(x^n = (x^{n/2})^2)，但当 n 为奇数时，会少乘了一次 x，即应为(x^n = (x^{n/2})^2 * x)。
• 奇怪，不转为 long 好像也能过，测试用例删除了幂为 int 的最小值？

代码：

class Solution {
    public double fastPow(double x, long n) {
        if (n == 0) {
            return 1;
        }
        double sqrt = fastPow(x, n / 2);
        if ((n & 1) == 0) {
            return sqrt * sqrt;
        } 
        return sqrt * sqrt * x;
    }

    public double myPow(double x, int n) {
        long num = n;
        if (n < 0) {
            x = 1 / x;
            num = -num;
        }
        return fastPow(x, num);
    }
}

解法三、快速幂（迭代）

• 思路其实和递归一样，只是递归是拆分的方式，迭代是累积的方式。

代码：

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        double result = 1;
        double product = x;
        for (int i = n; i != 0; i /= 2) {
            if ((i & 1) != 0) {
                result *= product;
            }
            product *= product;
        }
        return n > 0 ? result : 1 / result;
    }
}

小结

这道题主要考查二分，幂运算的快速幂运算。

也需要注意 int 的最小值取反后会超出 int 范围的问题，与补码知识相关。

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