比特平面分层（位图切割）

《数字图像处理（中卫第3版）》

http://blog.csdn.net/zqckzqck/article/details/47148465

比特平面分层

比特平面分层，代替突出灰度级范围，突出特定比特来为整个图像外观做出贡献。像素是比特组成的数字，一幅8比特图像，可以认为是8个1比特的平面组成，其中平面1包含图像中所有像素的最低阶比特，而平面8包含图像中所有像素的最高阶比特，b表示比特（下标从0开始），B表示比特平面（下标从1开始）。

             

基本思想：比特平面本质上是原图像通过某个函数（或者某种映射关系）变换得来的，也就是位平面F(Bn)=T(r)，r为原图像，T表示映射关系，T(r)表示映射之后的像素值。

示例：当我们单独拿出B₄比特平面时，也就是取出b₃位相对应的位平面，一个比特位的取值只能是0或者1，对于8个比特位的图像来说，将b3取值为0和1时的情况全部罗列出来（这里只罗列前面几组，并得出映射关系）：

00000000，00000001，00000010，00000011，00000100，00000101，00000110，00000111-------当取值为0-7时，b3位一直取值为0，T(r) = 10

00001000，00001001，00001010，00001011，00001100，00001101，00001110，00001111-------当取值为8-15时，b3位一直取值为1，T(r) = 13

00010000，00010001，00010010，00010011，00010100，00010101，00010110，00010111-------当取值为16-23时，b3位一直取值为0，T(r) = 17

00011000，00011001，00011010，00011011，00011100，00011101，00011110，00011111-------当取值为24-31时，b3位一直取值为1，T(r) = 26                     

                                                                          。

                                                                          。

                                                                          。

继续取值的话，可以得出映射关系：当取出B_n比特平面时，也就是取出b_n-1位平面，取值间隔为2^n-1，即每经过2^n-1个值，b3位是0和1交替互换（这是最初的理解，可以说非常低级），但是在像素点映射取值的时候是可以随便赋值的，因此比特平面分层后的图像的像素值是可以自己定义的。

比特平面分层的本质：只要让所有像素与00001000进行位与操作就可以将所有b3位取值为0和1的像素点分开，只不过这样的缺点是只能将所有像素点映射成两类，当然了这两类像素值是可以自己随意取的。

 

比特平面分层的程序实现

程序思想：在8比特下，遍历整个图像，用像素值与各比特面的值2^n-1(n为比特面）进行位与操作，判断该像素值在该比特面是否存在即该比特位是否为1，如果存在进行二值化给该像素值所在位赋值为255，这也是突出显示该比特的核心，否则赋值0。

位与操作是将两个十进制数值变成二进制，然后按位进行与操作，如果对应的；两个值均为1，则为1，否则均为0（对应位为0，值为0）。

程序思想的意思是确认该比特位是否为1（因为对应的比特平面值，仅有该比特位为1，其他为均为0），如果该比特位为1，则对该比特平面没有贡献，映射成一个值（一般为255），如果该比特位不为0，则对该比特平面没有贡献，映射成另一个值（一般为0）。

originalImg = imread('Fig0314(a)(100-dollars).tif');
tempImg = originalImg;
figure;
subplot(3,3,1);
imshow(originalImg);
title('原始图像');
height = size(originalImg,1);
width = size(originalImg,2);
for n = 1:8
    for i=1:height
        for j=1:width
            gray =bitand( originalImg(i,j), 2^(n-1) );%位与操作判断
           if(gray==2^(n-1))
                tempImg(i,j) = 255;%二值化 突出比特平面            
            else
                tempImg(i,j) = 0;
           end                          
        end
    end
    subplot(3,3,n+1);
    imshow(tempImg);
    title(['第',num2str(n),'比特图像 ']);
end

 

图像重建

比特平面分层一般用于图像的压缩，在图像压缩中重建一幅图像所用的平面要比全部平面少，但是重建之后的图像肯定有一些细节是丢失的，因为在分割成位平面的时候就已经丢失了细节。

基本思想：重建是使用第n个平面的像素乘以常数2^n-1来完成的，使用多个平面重建时，将对应像素直接相加。

例如，我们只用比特平面7重建图像时，用64乘以比特平面7就可以了，如果用比特平面7和8进行重建一幅图像时，我们用128乘以平面8，用64乘以平面7，然后把这两个比特平面相加。