题目描述：
一串包括( 、) 、[ 、]的括号序列，找出一个最长的子序列，使这个子序列是一个合法的括号序列，输出最长的子序列的长度
思路：
定义状态：F[i][j]表示子串s[i...j]能得到的最长序列
状态转移：F[i][j]=max{ F[i][k]+F[k+1][j] , i<=k<j } ，如果s[i]和s[j]匹配，则还应有F[i][j]=max{ f[i][j] , f[i+1][j-1]+2 }
边界条件：F[i][i]=0
答案：F[0][N-1]（字符串从0开始编号）
代码：
记忆化搜索
1 #include <cstdio> 2 #include <iostream> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <string> 6 using namespace std; 7 const int MAXN = 105; 8 int f[MAXN][MAXN]; 9 bool vis[MAXN][MAXN]; 10 string s; 11 int dp(int i, int j) 12 { 13 if (i == j) return f[i][j] = 0; 14 if (vis[i][j]) return f[i][j]; 15 vis[i][j] = 1; 16 if ((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']')) 17 f[i][j] = dp(i + 1, j - 1) + 2; 18 for (int k = i; k <= j - 1; k++) 19 f[i][j] = max(f[i][j], dp(i, k) + dp(k + 1, j)); 20 return f[i][j]; 21 } 22 int main() 23 { 24 while (cin >> s) 25 { 26 if (s[0] == 'e') break; 27 memset(f, 0, sizeof(f)); 28 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 29 int N = s.size(); 30 cout << dp(0, N-1) << endl; 31 } 32 return 0; 33 }
考虑编写递推的实现形式：发现记忆化搜索的过程中，子问题的区间长度，是比当前问题要小的，所以我们可以枚举区间长度，来顺序递推
确定了计算顺序，就能保证子问题一定先被求解完，就可以安心递推了
递推（确实比记忆化快）
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
int f[MAXN][MAXN];
string s;
int main()
{
while (cin >> s)
{
if (s[0] == 'e') break;
memset(f, 0, sizeof(f));
int N = s.size();
for (int len = 2; len <= N; len++)
{
for (int i = 0; i <= N - len; i++) //枚举[0,1],[1,2]....[0,2],[1,3]....[0,3][1,4]....
{
int j = i + len - 1;
if ((s[i] == '(' && s[j] == ')') || (s[i] == '[' && s[j] == ']'))
f[i][j] =f[i+1][j-1]+ 2;
for (int k = i; k <= j - 1; k++)
f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k+1][j]);
}
}
cout << f[0][N - 1] << endl;
}
return 0;
}