Codeforces 1217D Coloring edges

题目链接：https://www.luogu.org/problem/CF1217D

题意：请给一个有向图着色，使得没有一个环只有一个颜色，您需要最小化使用颜色的数量。

分析：无环的时候显然答案就是1

而有环答案是2

证明： 首先我们可以考虑dfs树，在有向图中，只存在三种边，返祖边，树边，横叉边， 然而横叉边在有向图中并不能构成一个环，所以在有向图中，一个环必然同时包含返祖边和树边两种边，那么我们只需要将所有的返祖边染成1，树边染成2，那么一个换中就肯定不止一种颜色了。

相关知识：图的遍历中，往往设置了一个标记数组vis的bool值来记录顶点是否被访问过。但有些时候需要改变vis值的意义。令vis具有3种值并表示3种不同含义
vis = 0,表示该顶点没没有被访问
vis = 1,表示该顶点已经被访问，但其子孙后代还没被访问完，也就没从该点返回
vis = 2,，表示该顶点已经被访问，其子孙后代也已经访问完，也已经从该顶点返回，注意没返回是不算的，这里可以假设这个定点还有个null孩子，还没访问这个null孩子就不算已经访问完

DFS过程中，对于一条边u->v
vis[v] = 0,说明v还没被访问，v是首次被发现，u->v是一条树边，真正的dfs路径中的边
vis[v] = 1,说明v已经被访问，但其子孙后代还没有被访问完（正在访问中），而u又指向v？说明u就是v的子孙后代，u->v是一条后向边，因此后向边又称返祖边，有环的时候回去的边，因此判断有没有环可以判断有没有后向边就可以了。
vis[v] = 2,z说明v已经被访问，其子孙后代也已经全部访问完，u->v这条边可能是一条横叉边，或者前向边，比如跨树的时候其实就是横叉变，就是一棵树访问完了访问下一棵树了该。而前向边可以理解为就是父亲指向孩子，但是已经访问过了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5010;
const int N=1e3+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int head[maxn];
int nxt[maxn];
int to[maxn];
int vis[maxn];
int cnt;
int ans[maxn];
bool cyc;
void add(int u,int v){
    cnt++;
    to[cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u){
    vis[u]=1;//点u已经被访问了但其子孙后代还没被访问完。 
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        int v=to[i];
        if(vis[v]==0){//这是条树边 
            dfs(v);
            ans[i]=1;
        }
        else if(vis[v]==2)//横断边 
            ans[i]=1;
        else if(vis[v]==1)//返祖边 
            cyc=1,ans[i]=2;
    }
    vis[u]=2;//点u已经被访问了 
}
int main(){
    int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i])
            dfs(i);
    }
    if(cyc)printf("2
");
    else printf("1
");
    for(int i=1;i<m;i++)printf("%d ",ans[i]);
    printf("%d
",ans[m]);
    return 0;
}