区间DP经典 石子合并

题目链接

题意：环形的一群石子，每次可以选择相邻的两堆合并，分数为新得到的一堆石子，求将这片石子合并成一堆的最大和最小分数

输入：第一行一个正整数n，其后n个数代表每堆石子的个数

分析：第一次写的时候我想当然的写的状态转移方程是dpx[l][r]=max(dpx[l+1][r]+a[l][r],dpx[l][r-1]+a[l][r]);(dpx是指这个dp数组用来求最大分数)，想的是左右逼近，但是我这个状态转移方程有个非常致命的缺点，那就是合并的两堆石头，一定有一堆是没经过合并的，这很明显无法代表全部情况，万一正解就是左边一半合并成一起，右边一半合并成一起，然后左右合并，我的算法就肯定得不到答案。

搜了搜正解，正解状态转移方程是dp1[l][r]=max(dp1[l][r],dp1[l][k]+dp1[k+1][r]+d(l,r));通过枚举一个k来实现将左右两堆合并在一起的情况

然后再注意题目中的石子是成环的，所以需要用2n的数组来存储，最后遍历也是同样。

另外dp[i][i]这种单一数组的分数是0，所以dp2数组决不能一开始fill成inf，只能在一个具体的定义下设为inf，具体看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf=1<<30;
const int maxn=210;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e9+7;
int a[maxn],sum[maxn];
int dp1[maxn][maxn],dp2[maxn][maxn];
int d(int x,int y){
    return sum[y]-sum[x-1];
}
int main(){
    int n;scanf("%d",&n);
    //fill((int *)dp2,(int *)dp2+maxn*maxn,inf);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);
    a[i+n]=a[i];
    sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int l=1;(l+len-1)<=2*n;l++){
            int r=l+len-1;
            dp2[l][r]=inf; 
            for(int k=l;k<r;k++){//注意k是比r小的，因为是左边是l到k，右边是k+1-r 
                dp1[l][r]=max(dp1[l][r],dp1[l][k]+dp1[k+1][r]+d(l,r));
                dp2[l][r]=min(dp2[l][r],dp2[l][k]+dp2[k+1][r]+d(l,r));
            }
        }
    }
    int mx=0,mn=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        mx=max(mx,dp1[i][i+n-1]);
        mn=min(mn,dp2[i][i+n-1]);
    }
    cout<<mn<<endl<<mx<<endl;
    return 0;
}