PTA L2-001 紧急救援

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805073643683840

题目大意：就是让你找一个单源最短路，同时还需要能够输出最短路的路径

输入：

第一行n,m,s,d，分别是城市数，路径数，起点，终点。

第二行n个数，是每个城市有的救援队的数目

接下来m行就是每条道路的两个端点和长度

输出：

第一行输出最短路径条数和救援队数量，第二行就是从起点到终点的路径。

分析：本质上还是用dij做的最短路问题，但需要添加些东西，我们可以用num数组表示从起点到i的最短路径条数，w数组表示救援队数量

同时最用dij做最短路的时候，把最短路径上每个城市的前驱用pre数组记录下来

这样，在更新最短路时，如果dis[e.to]>dis[v]+e.cost  就需要将v和e.to连接起来，那么num[e.to]就应该和num[v]保持一致，w[e.to]=w[v]+a[e.to]

除了大于的情况，对于dis[e.to]==dis[v]+e.cost，我们也需要考虑，因为e.to的最短路径条数除了本身的，还有从v连接过来的，则num[e.to]+=num[v]

如果w[v]+a[e.to]>w[e.to]，那么w[e.to]=w[v]+a[e.to]，因为要保证救援队数量最多

另外每当连路径的时候记得把pre数组录入一下，最后递归输出即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=1<<30;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const double pi=acos(-1);
const int mod=1e8+7;
const int maxn=505;
const int maxm=6300;
int dis[maxn];
int a[maxn],num[maxn],w[maxn],pre[maxn];//num数组是出发点到i点时拥有的路径的条数，w数组是救援队的数目 
struct edge{
    int to,cost;
};
int x,y,z,n,m,s,d;
vector<edge> g[maxm];
void dij(int s){
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P> > que;
    fill(dis,dis+maxn,inf);
    dis[s]=0;
    w[s]=a[s],num[s]=1;//初始化，到起始点救援队数量就是起始点本身救援队数量，路径也只有一条 
    que.push({0,s});
    while(!que.empty()){
        P p=que.top();que.pop();
        int v=p.second;
        if(dis[v]<p.first) continue;
        for(int i=0;i<g[v].size();i++){
            edge e=g[v][i];
            if(dis[e.to]>dis[v]+e.cost){//这种情况肯定要从v到e.to了 
                num[e.to]=num[v];
                w[e.to]=w[v]+a[e.to]; 
                dis[e.to]=dis[v]+e.cost;
                pre[e.to]=v;
                que.push({dis[e.to],e.to});
            }
            else if(dis[e.to]==dis[v]+e.cost){
                if(w[v]+a[e.to]>w[e.to]){w[e.to]=w[v]+a[e.to];pre[e.to]=v;} 
                num[e.to]+=num[v];    //还要再加上v点的            
            }
        }
    }
}
void print(int c){
    if(c==s){
        cout<<s;return;
    }
    print(pre[c]);
    cout<<" "<<c;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        g[x].push_back({y,z});
        g[y].push_back({x,z});
    }
    dij(s);
    cout<<num[d]<<" "<<w[d]<<endl;
    print(d);
    cout<<endl;
    return 0;
}