经典问题php/go输出n对括号的所有组合

问题

n对括号有多少种合法的组合，写出一个可以执行出该结果的函数：

当n=1时,输出["()"];

当n=2时,输出["(())","()()"];

当n=3时,输出["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"];

思路

问题等价为：在一个字符串中包含两种字符：'('和')'，他们出现的次数都为n，并且任何时候'('出现的次数总是大于或等于')'出现的次数。

解决方案：（递归）

标志：l: 左括号出现的次数，r:右括号出现的次数，n: 括号对数，s: 存储符合要求的排列字符串，num: 匹配排列种数,arr：存储结果集;

步骤：

1.如果r=n，即右括号已出现了n次，则num++，打印s，返回；

2.如果r=l，即左右括号出现次数相等（且<n，这由1知），则在s后面append字符‘(’，并l++，回到1（递归）；

3.如果r<l，即右括号出现次数小于左括号，分两种情况

（1），l=n，即左括号全部出现，则在s后面append字符')'，并r++，回到1（递归）；

（2），l<n，则接下来出现的字符可能是'('，也可能是')'，可以：

  在s后append字符‘(’，l++，回到1（递归）；然后把s最后的字符'('pop出来，append字符‘)’，l--,r++,再回到1（递归）；

解题思路参考链接：

https://blog.csdn.net/u014529413/article/details/39119273

 

知道了解题思路，那么现在就可以用语言程序来编写测试输出结果：

1.用php实现：

代码示例(这里我用了php7的写法):

<?php
// 严格模式
declare(strict_types=1); 

/**
 * 输出n对括号组合
 * @param  int    $l    [l表示已有左括号个数]
 * @param  int    $r    [r表示已有右括号个数]
 * @param  int    $n    [n表示括号对数]
 * @param  string $s    [存储符合要求的排列字符串]
 * @param  int    &$num [引用传递:匹配排列种数n]
 * @param  array  &$arr [引用传递:結果集]
 * @return array        [description]
 */
function nBrackets(int $l,int $r,int $n,string $s,int &$num,array &$arr):array{
   if($r == $n){
        $num++;
        // echo "$s\n";
        $arr[] = $s;
        return $arr;
    }
    if($r == $l)
    {
        $s=$s.'(';
        $l++;
        nBrackets($l,$r,$n,$s,$num,$arr);
    }else{
        //$r<$l
        if($l == $n){
            $s=$s.')';
            $r++;
            nBrackets($l,$r,$n,$s,$num,$arr);
        }else{
            $s=$s.'(';
            $l++;
            nBrackets($l,$r,$n,$s,$num,$arr);
            $s = substr($s,0,strlen($s)-1); 
            $l--;
            $s=$s.')';
            $r++;
            nBrackets($l,$r,$n,$s,$num,$arr);
        }
 
    }
    return $arr;
}

$n=4;
$num=0;
$s='';
$arr = array();
$arrRs = nBrackets(0,0,$n,$s,$num,$arr);
echo json_encode($arrRs,JSON_UNESCAPED_UNICODE);
echo "\n共".$num."种";

输出结果：

["(((())))","((()()))","((())())","((()))()","(()(()))","(()()())","(()())()","(())(())","(())()()","()((()))","()(()())","()(())()","()()(())","()()()()"]

共14种

2.用go实现：

代码示例(go的类型声明是放在变量后面，与其他语言有些区别)：

package main

import "fmt"

/**
 * 输出n对括号组合
 * @param  l    int      [l表示已有左括号个数]
 * @param  r     int      [r表示已有右括号个数]
 * @param  n    int      [n表示括号对数]
 * @param  s    string   [存储符合要求的排列字符串]
 * @param  $num int      [引用传递:匹配排列种数n]
 * @param  $arr array    [引用传递:結果集]
 * @return array         [description]
 */
func nBrackets(l int, r int, n int, s string, num *int, arr *[]string) []string {
    if r == n {
        *num++
        //println(s,"\n")
        *arr = append(*arr, s)
        return *arr
    }
    if r == l {
        s = fmt.Sprintf("%s%s", s, "(")
        l++
        nBrackets(l, r, n, s, num, arr)
    } else {
        //r<l
        if l == n {
            s = fmt.Sprintf("%s%s", s, ")")
            r++
            nBrackets(l, r, n, s, num, arr)
        } else {
            s = fmt.Sprintf("%s%s", s, "(")
            l++
            nBrackets(l, r, n, s, num, arr)
            s = s[:len(s)-1]
            l--
            s = fmt.Sprintf("%s%s", s, ")")
            r++
            nBrackets(l, r, n, s, num, arr)
        }
    }
    return *arr
}

func main() {
    var n int = 4
    var num int = 0
    var s string = ""
    var arr []string
    var arrRs []string
    arrRs = nBrackets(0, 0, n, s, &num, &arr)
    fmt.Println(arrRs)
    fmt.Print("共", num, "种")
}

输出结果：

[(((()))) ((()())) ((())()) ((()))() (()(())) (()()()) (()())() (())(()) (())()() ()((())) ()(()()) ()(())() ()()(()) ()()()()]

共14种

 这里只是我自己根据解题思路所写的例子，如果大家有更好的方法，共同学习，共同进步。