生日蛋糕

生日蛋糕

 

题目描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1<=i<=M)层蛋糕是半径为Ri,高度为Hi的圆柱。当i<M时，要求Ri>Ri+1且Hi>Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q= Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

 

输入描述

有两行，第一行为N（N<=10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M<=20)，表示蛋糕的层数为M。

输出描述 Output Description

仅一行，是一个正整数S（若无解则S=0）。

样例输入

100
2

样例输出

68

数据范围及提示

体积V=πR2H

侧面积A’=2πRH

底面积A=πR2

//枚举，在过程中不断剪枝； 
#include<cstdio>
int n,m,ans,minn=2100000000;
void dfs(int d,int v,int s,int r,int h){ //前d层体积.表面积,第d层半径.高;
    if(d==m){
        if(v==n) minn=s;                 //通过剪枝得到的一定是最优值； 
        return;
    }
    if(s+2*(n-v)/r>=minn) return;        //前d层表面积加以后最小表面积大于已有的最小值，剪掉; 
    
    if(v+m-d>n) return;                  //前d层体积加以后最小体积大于全部体积，剪掉; 
    
    if(v+(r-1)*(r-1)*(h-1)*(m-d)<n) return;//前d层体积加以后最大体积小于全部体积，剪掉; 
    
    for(int i=r-1;i>=m-d;i--){
        for(int j=h-1;j>=m-d;j--)        //保证Ri>Ri+1,Hi>Hi+1; 
        if(v+i*i*j<=n&&s+2*i*j<minn)
          dfs(d+1,v+i*i*j,s+2*i*j,i,j);
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=m;i*i*m<=n;i++){
        for(int j=m;i*i*j<=n;j++)
        if(i*i+2*i*j<minn){
            dfs(1,i*i*j,i*i+2*i*j,i,j);
        }
    }
    printf("%d
",minn);
    return 0;
}