2012年 国王游戏

国王游戏

 

 

题目描述

    恰逢 H 国国庆，国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏。首先，他让每个大臣在左、右手上面分别写下一个整数，国王自己也在左、右手上各写一个整数。然后，让这 n位大臣排成一排，国王站在队伍的最前面。排好队后，所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币，每位大臣获得的金币数分别是：排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右手上的数，然后向下取整得到的结果。国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏，所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序，使得获得奖赏最多的大臣，所获奖赏尽可能的少。注意，国王的位置始终在队伍的最前面。

输入描述

第一行包含一个整数 n，表示大臣的人数。

第二行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示国王左手和右手上的整数。

接下来n行，每行包含两个整数a和b，之间用一个空格隔开，分别表示每个大臣左手和右手上的整数。

输出描述

输出只有一行，包含一个整数，表示重新排列后的队伍中获奖赏最多的大臣所获得的金币数。

 

样例输入

3

1 1

2 3

7 4

4 6

样例输出

2

数据范围及提示

【输入输出样例说明】

按 1、2、3号大臣这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 1、3、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为2；

按 2、1、3这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 2、3、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9；

按 3、1、2这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 2；

按 3、2、1这样排列队伍，获得奖赏最多的大臣所获得金币数为 9。

因此，奖赏最多的大臣最少获得 2 个金币，答案输出 2。

【数据范围】

对于20%的数据，有1≤ n≤ 10，0 < a、b < 8；

对于40%的数据，有1≤ n≤20，0 < a、b < 8；

对于60%的数据，有1≤ n≤100；

对于60%的数据，保证答案不超过 10^9；

对于100%的数据，有 1 ≤ n ≤1,000，0 < a、b < 10000。

//设第i个人前面的人的左手乘积s；
//第i个人左右手为x,y;
//第i+1个人左右手为p,q;
//以i,i+1排时,金币数分别为s/y和s*x/q;
//以i+1,i排时,金币数分别为s/q和s*p/y;
//有数学知识可得s*p/y>s/y，s*x/q>s/q;
//所以要换位置的话必须s*p/y>s*x/q;
//整理后是p*q>x*y;
//根据数据，要用到高精，慢慢敲吧。 
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int c[10002],now[10002],ma[10002],b[10002];
struct node{
    int a,b,c;
} sz[1002];
int n;
bool rule(node a,node b){
    if(a.c==b.c&&a.a>a.b) return 1;
    else return a.c<b.c;
}
void jia(int t,int w){                 //高精加； 
    now[w]+=t;
    while(now[w]>9){
        now[w+1]+=now[w]/10;
        now[w]%=10;
    }
    if(w>now[0]) now[0]=w;
}
void ch(int *a,int b){                 //高精乘； 
    for(int i=1;i<=a[0];i++) a[i]*=b;
    for(int i=1;i<a[0];i++){
        a[i+1]+=a[i]/10;
        a[i]%=10;
    }
    while(a[a[0]]>9){
        a[a[0]+1]+=a[a[0]]/10;
        a[a[0]]%=10;
        a[0]++;
    }
}
void chu(int t){                      //高精除； 
    for(int i=0;i<=c[0];i++) b[i]=c[i];
    while(b[b[0]]<t&&b[0]>1) b[b[0]-1]+=b[b[0]]*10,b[0]--;
    while(b[b[0]]>=t){
        jia(b[b[0]]/t,b[0]);
        b[b[0]]%=t;
        while(b[b[0]]<t&&b[0]>1) b[b[0]-1]+=b[b[0]]*10,b[0]--;
    }
    
}
bool pan(int *x,int *y){             //判断大小； 
    int mn=x[0];
    if(x[0]>y[0]) return 1;
    else{
        if(mn==y[0]){
            while(x[mn]==y[mn]) mn--;
            if(mn>0&&x[mn]>y[mn]) return 1;
            else return 0;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<=n;i++){
        scanf("%d%d",&sz[i].a,&sz[i].b);
        sz[i].c=sz[i].a*sz[i].b;//乘积； 
    }
    sort(sz+1,sz+n+1,rule);     //按乘积排序： 
    c[1]=c[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ch(c,sz[i-1].a);
        memset(now,0,sizeof(now));
        chu(sz[i].b);
        if(pan(now,ma)){
            for(int j=0;j<=now[0];j++) ma[j]=now[j];
        }    
    }
    for(int i=ma[0];i>=1;i--) printf("%d",ma[i]);
    printf("
");
    return 0;
}