2013年 转圈游戏

转圈游戏 

 

题目描述

n 个小伙伴（编号从 0 到 n-1）围坐一圈玩游戏。按照顺时针方向给 n 个位置编号，从0 到 n-1。最初，第 0 号小伙伴在第 0 号位置，第 1 号小伙伴在第 1 号位置，……，依此类推。
游戏规则如下：每一轮第 0 号位置上的小伙伴顺时针走到第 m 号位置，第 1 号位置小伙伴走到第 m+1 号位置，……，依此类推，第n - m号位置上的小伙伴走到第 0 号位置，第n-m+1 号位置上的小伙伴走到第 1 号位置，……，第 n-1 号位置上的小伙伴顺时针走到第m-1 号位置。
现在，一共进行了 10^k 轮，请问 x 号小伙伴最后走到了第几号位置。

输入描述

输入共 1 行，包含 4 个整数 n、m、k、x，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出描述

输出共 1 行，包含 1 个整数，表示 10^k 轮后 x 号小伙伴所在的位置编号。

样例输入

10 3 4 5

样例输出

5

数据范围及提示

对于 30%的数据，0 < k < 7； 
对于 80%的数据，0 < k < 10^7； 
对于 100%的数据，1 < n < 1,000,000，0 < m < n，1 <= x <=n，0 < k < 10^9。

//简单的一个快速幂，求((10^k)*m+x)%n值； 

#include<cstdio>
int n,m,k,x,ans;
int work(int z,int k){
    long long c=1;
    int a=z,b=k;
    while(k>0){
        if(k/2*2!=k) c=(c*z)%n;//指数为奇数时，保存该指数级的z，k==1时均乘在c中；
        z=(z*z)%n;             //z=z^2; 
        k/=2;                  //指数减半； 
    }
    return c;
}
int main(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    ans=work(10,k);
    ans=((ans*m)%n+x)%n;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}