Box2d刚体轨迹预测

前言

在游戏开发中经常会接触到各种物理引擎，虽然开源的引擎各种各样，但是基本原理是相通的。实质上物理引擎只是以时间为单位的刷新物理世界中的刚体的位置（其中运用了大量物理公式和知识），然后刷新刚体关联的物品（节点）的位置来达到模拟效果。其中的细节是我们开发者不需要知道，也不知道的。所以刚体轨迹预测成为了难题。

效果

物理公式

在开始之前先补一下高中基础物理公式（主要涉及匀加速直线运动）：

1. 速度公式 
2. 距离公式 
3. 阻尼公式  (比较贴近)

 是指运动物体的初始速度，  是指运动物体的运动时间，  是指运动物体的结束速度，  是指运动物体运动距离，  是指运动物体的运动加速度，  是指运动物体的阻尼系数(模拟的空气阻尼等)。

即：

//速度公式
    v(v0, a, t) {
        return v0 + a * t;
    }
    //距离公式 
    s(v0, a, t) {
        return v0 * t + (a * t * t) / 2;
    }
    //阻尼公式
    let damping = -this.linear_Damping * this.v_y * dt;
    this.v_y = this.v(this.v_y, this.a_y, dt) + damping;

运动分解

运动比较复杂，但是可以简单的拆解为X轴运动和Y轴运动，把运动简单化。

• Y轴

阻尼系数：

typescript this.linear_Damping = this.RigidBody.linearDamping;

加速度为物理世界重力*刚体的重力缩放(PTM_RATIO为单位换算比)：

typescript let world_y = cc.director.getPhysicsManager().gravity.y; this.a_y =(-this.RigidBody.gravityScale * world_y) /cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;

速度为物体初始速度(PTM_RATIO为单位换算比):

typescript this.v_y =-this.RigidBody.linearVelocity.y / cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;

刚体Y轴位置:

typescript this.y = this.RigidBody.node.y;

经过dt时间，物体Y轴运动为(PTM_RATIO为单位换算比)：

typescript this.y -= this.s(this.v_y, this.a_y, dt)*cc.PhysicsManager.PTM_RATIO; let damping = -this.linear_Damping * this.v_y * dt; this.v_y = this.v(this.v_y, this.a_y, dt) + damping;

• X轴

同理...

关键代码

const { ccclass, property } = cc._decorator;

@ccclass
export default class RigidBodyaPrediction extends cc.Component {
    @property(cc.RigidBody)
    RigidBody: cc.RigidBody = null;

    @property(cc.Prefab)
    show_prefab: cc.Prefab = null;

    @property(cc.Node)
    result: cc.Node = null;

    //米/秒^2
    a_y = 0;
    a_x = 0;
    //米/秒
    v_y = 0;
    v_x = 0;
    //位置
    x = 0;
    y = 0;
    //阻尼
    linear_Damping = 0;

    status = true;

    pool: cc.Node[] = new Array<cc.Node>();

    onLoad() {
        for (let index = 0; index < 25; index++) {
            let tmp = cc.instantiate(this.show_prefab);
            this.pool.push(tmp);
            this.result.addChild(tmp);
        }
    }
    init() {
        let world_y = cc.director.getPhysicsManager().gravity.y;
        let world_x = cc.director.getPhysicsManager().gravity.x;
        this.a_y =
            (-this.RigidBody.gravityScale * world_y) /
            cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        this.a_x =
            (this.RigidBody.gravityScale * world_x) /
            cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        this.v_y =
            -this.RigidBody.linearVelocity.y / cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        this.v_x =
            this.RigidBody.linearVelocity.x / cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        this.x = this.RigidBody.node.x;
        this.y = this.RigidBody.node.y;
        this.linear_Damping = this.RigidBody.linearDamping;
    }
    start() {
        this.RigidBody.node.on(
            cc.Node.EventType.TOUCH_CANCEL,
            function() {
                this.RigidBody.type = cc.RigidBodyType.Dynamic;
                this.status = false;
            },
            this
        );
        this.RigidBody.node.on(
            cc.Node.EventType.TOUCH_MOVE,
            function(event: cc.Touch) {
                let vec2 = this.RigidBody.node.convertToNodeSpaceAR(
                    event.getLocation()
                );
                this.RigidBody.linearVelocity = new cc.Vec2(
                    -vec2.x,
                    -vec2.y * 2
                );
            },
            this
        );
    }

    show() {
        this.init();
        this.node.removeChild(this.RigidBody.node, false);
        this.node.addChild(this.RigidBody.node, 9999);
        for (let index = 0; index < 25; index++) {
            let tmp = this.pool[index];
            tmp.x = this.x;
            tmp.y = this.y;
            this.updatePostion(0.15);
        }
    }
    updateX(dt) {
        this.x += this.s(this.v_x, this.a_x, dt) * cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        let damping = -this.linear_Damping * this.v_x * dt;
        this.v_x = this.v(this.v_x, this.a_x, dt) + damping;
    }
    updateY(dt) {
        this.y -= this.s(this.v_y, this.a_y, dt) * cc.PhysicsManager.PTM_RATIO;
        let damping = -this.linear_Damping * this.v_y * dt;
        this.v_y = this.v(this.v_y, this.a_y, dt) + damping;
    }
    updatePostion(dt) {
        this.updateX(dt);
        this.updateY(dt);
    }

    v(v0, a, t) {
        return v0 + a * t;
    }
    s(v0, a, t) {
        return v0 * t + (a * t * t) / 2;
    }
    update() {
        if (this.status) {
            this.show();
        }
    }
}

例子

RigidBodyaPrediction