数组中的逆序对（分治）

题目描述：

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：

每个测试案例包括两行：

第一行包含一个整数n，表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。

第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：

对应每个测试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

样例输入：

4
7 5 6 4

样例输出：

5

1.直接的做法是逐个统计，复杂度是N^2，

2.可以利用归并排序的思想，在排序过程中统计逆序对的个数。时间复杂度依然是 N*Log(N)。 可以从代码中看到，只是比归并排序多了一句代码：cnt += (n1 - i);

由于最终个数可能超过int，这里用long long

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

long long mergeAndCount(int arr[], int l, int m, int r){
    long long cnt = 0;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
    int i, j, k;
    int L[n1], R[n2];
    for(i = 0; i < n1; i++){
        L[i] = arr[l + i];
    }
    for(i = 0; i < n2; i++){
        R[i] = arr[m + 1 + i];
    }
    i = 0; 
    j = 0;
    k = l;
    //从小到大排序 
    while(i < n1 && j < n2){
        if(L[i] <= R[j]){
            arr[k] = L[i];
            i++;
        } else{
            arr[k] = R[j];
            cnt += (n1 - i);
            j++;
        }
        k++;
    }

    while(i < n1){
        arr[k++] = L[i];
        i++;
    }

    while(j < n2){
        arr[k++] = R[j];
        j++;
    }
    
    return cnt;

}

long long MergeSortAndCount(int arr[], int l, int r){
    long long cnt = 0, cnt1, cnt2, cnt3;
    if(l >= r)
        return 0;
    else {
        int middle = l + (r - l) / 2;
        cnt1 = MergeSortAndCount(arr, l, middle);
        cnt2 = MergeSortAndCount(arr, middle + 1, r);
        cnt3 = mergeAndCount(arr, l, middle, r);
    }
    return cnt1 + cnt2 + cnt3;
}

int main(){
    int n;
    cin >> n;
    int *arr = new int [n];
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> arr[i];
    cout << MergeSortAndCount(arr, 0, n - 1) << endl;
    return 0;
}