剑指offer 矩形覆盖

题目描述

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

 

 

思路：

我们记n个2*1小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩阵的方法数为f[n]，

当n=0， f[0] = 0

当n=1， f[1] = 1

当n=2，我们可以选择横放或者竖放，当竖放时，一个2*1的小矩形刚好覆盖大矩形的一列，还剩一个2*（n-1）的矩形需要覆盖， 当横放时，接下来也只能横放。f[2] = f[2 - 1] + 1

当n=3，当竖放时，我们有f[3 - 1]种方法，当横放时，有f[3 - 2]种。

于是f[n] = f[n - 1] + f[n -2]

 

class Solution {
public:
    int rectCover(int number) {
        if (number <= 2) {
            return number;
        }
        vector<int> v(number + 1, 0);
        v[1] = 1;
        v[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= number; i++) {
            v[i] = v[i - 1] + v[i - 2];
        }
        return v[number];
    }
};