ZOJ- Numbers （贪心，枚举，大数）
题面：
题意：
给定大整数(n,m)，让你选择(mathit m)个非负整数(a_1, a_2, dots, a_m)，使其满足：
[n=a_1 + a_2 + dots + a_m
]
问你下式最小是多少？
[a_1 ext{ OR } a_2 ext{ OR } dots ext{ OR } a_m
]
思路：
首先(O(log(n)))算出最小的(cnt,2^{cnt}>n)。
然后我们贪心的来绝定答案的二进制信息中第(mathit i)位取0还是1.
根据贪心思想，我们答案(ans)的第(mathit i) 位若为1时，那么我们尽量让(a_j,jin[1,m]) 的第(mathit i)位都1，这样可以使其sum和更大，后面少一些位取1，答案可以更优。
那么我们枚举(iin[cnt,0])，判断当前是否满足(nleq(2^i-1) imes m)，
若满足，则为了让(ans)更小，该位不取1,让后面位取1足以满足条件。
否则，即：(n>(2^i-1) imes m)代表这(mathit m)个数后面(i-1)位都取1时也无法达到sum和为(mathit n)。
那么(ans)该位就必须取1.同时
[n-=min( floor(frac{n}{2^i-1}),m)*(2^i-1)
]
代码：
import java.math.*;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
BigInteger zero=BigInteger.valueOf(0);
BigInteger one=BigInteger.valueOf(1);
BigInteger two=BigInteger.valueOf(2);
Scanner cin=new Scanner(System.in);
int t=cin.nextInt();
for(int icase=1;icase<=t;++icase)
{
BigInteger n=cin.nextBigInteger();
BigInteger m=cin.nextBigInteger();
BigInteger temp=n;
int cnt=0;
while(temp.compareTo(zero)>0)
{
cnt++;
temp=temp.divide(two);
}
cnt+=2;
BigInteger ans=zero;
BigInteger now;
BigInteger x;
for(int i=cnt;i>=0;--i)
{
now=two.pow(i).subtract(one);
if(n.compareTo(now.multiply(m))<=0)
continue;
now=now.add(one);
x=n.divide(now);
x=x.min(m);
ans=ans.add(now);
x=x.multiply(now);
n=n.subtract(x);
}
System.out.println(ans.toString());
}
}
}